Questão 01

Um aluno deseja estimar, apenas por raciocínio de ordem de grandeza, a quantidade de galáxias no universo observável.
Para isso, ele faz as seguintes suposições:
  • A Via Láctea possui aproximadamente 10^{11} estrelas.
  • O universo observável contém aproximadamente 10^{22} estrelas.
Admitindo, de forma simplificada, que uma galáxia típica tenha uma quantidade de estrelas da mesma ordem de grandeza da Via Láctea, responda:
(a) Qual é a estimativa para o número de galáxias no universo observável?
(b) Escreva o resultado em notação científica.
(c) Expresse essa estimativa em ordem de grandeza.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede, sem resolver ainda.
  • Dados fornecidos:
    • A Via Láctea possui aproximadamente 10^{11} estrelas.
    • O universo observável contém aproximadamente 10^{22} estrelas.
  • O enunciado pede:
    • (a) Uma estimativa para o número de galáxias no universo observável.
    • (b) Escrever esse resultado em notação científica.
    • (c) Expressar essa estimativa em ordem de grandeza.

Passo 2

Escolha do método (bem simples): para estimar o número de galáxias basta dividir o número total de estrelas do universo observável pelo número de estrelas por galáxia típica. Não há indicação de outro método no enunciado e a suposição dada é justamente que uma galáxia típica tem da ordem de 10^{11} estrelas, então faz sentido usar divisão direta:
\text{número de galáxias} \approx \frac{\text{nº total de estrelas}}{\text{nº de estrelas por galáxia}}.úẺá

Passo 3

Breve explicação e revisão de notação científica (útil para a conta):
  • Notação científica escreve um número como a\times 10^{n} com 1 \le a < 10 e n inteiro. Exemplos: 3000 = 3\times10^{3}, 0,02 = 2\times10^{-2}.
  • Para dividir dois números em notação científica (a\times10^{m})\div(b\times10^{n}) faz-se \dfrac{a}{b}\times10^{m-n}. Se a=b a parte fracionária fica 1 e sobra só a potência de dez.

Passo 4

Aplicando a operação com os números dados:
  • Temos total de estrelas \,10^{22}\, e estrelas por galáxia típica \,10^{11}\,.
  • Dividindo:
\frac{10^{22}}{10^{11}} = 10^{22-11} = 10^{11}.
Portanto a estimativa bruta é 10^{11} galáxias.

Passo 5

Converter para notação científica padrão:
  • O resultado já está na forma de potência de dez. Para escrever no formato a\times10^{n} com 1\le a<10, temos 10^{11} = 1\times10^{11}.
  • Então, em notação científica: 1\times10^{11} galáxias.

Passo 6

O que significa “ordem de grandeza” aqui e qual é a ordem:
  • Uma definição prática: a ordem de grandeza de um número é a potência de dez mais representativa desse número. Quando o número já é exatamente uma potência de dez (como aqui), a ordem de grandeza é essa potência.
  • Como estimativa obtivemos 10^{11}, a ordem de grandeza é \,10^{11}\,. Às vezes se usa também o expoente como indicador da ordem (aqui: 11).

Passo 7

Comentário prático e incentivo:
  • Essa é uma conta de ordem de grandeza — muito útil em provas: não precisa de precisão extrema, apenas da operação lógica correta (a divisão aqui).
  • A suposição de que toda galáxia tem cerca de 10^{11} estrelas é grosseira, mas suficiente para uma estimativa de ordem de grandeza; variações por fator alguns não alteram a ordem de grandeza (ex.: se fosse 5\times10^{10} ou 5\times10^{11}, o resultado ainda fica perto de 10^{11} ou muda em um fator pequeno).
  • Vai dar certo na prova: lembra dessa estratégia — total dividido por típico = número de objetos.

Resposta

(a) 10^{11} galáxias
(b) 1\times10^{11} galáxias
(c) ordem de grandeza: 10^{11} (expoente 11)

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