Questão 01
Um aluno deseja estimar, apenas por raciocínio de ordem de grandeza, a quantidade de galáxias no universo observável.
Para isso, ele faz as seguintes suposições:
- A Via Láctea possui aproximadamente
estrelas.
- O universo observável contém aproximadamente
estrelas.
Admitindo, de forma simplificada, que uma galáxia típica tenha uma quantidade de estrelas da mesma ordem de grandeza da Via Láctea, responda:
(a) Qual é a estimativa para o número de galáxias no universo observável?
(b) Escreva o resultado em notação científica.
(c) Expresse essa estimativa em ordem de grandeza.
(a) Qual é a estimativa para o número de galáxias no universo observável?
(b) Escreva o resultado em notação científica.
(c) Expresse essa estimativa em ordem de grandeza.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede, sem resolver ainda.
- Dados fornecidos:
- A Via Láctea possui aproximadamente
estrelas. - O universo observável contém aproximadamente
estrelas.
- A Via Láctea possui aproximadamente
- O enunciado pede:
- (a) Uma estimativa para o número de galáxias no universo observável.
- (b) Escrever esse resultado em notação científica.
- (c) Expressar essa estimativa em ordem de grandeza.
Passo 2
Escolha do método (bem simples): para estimar o número de galáxias basta dividir o número total de estrelas do universo observável pelo número de estrelas por galáxia típica. Não há indicação de outro método no enunciado e a suposição dada é justamente que uma galáxia típica tem da ordem de
estrelas, então faz sentido usar divisão direta:
Passo 3
Breve explicação e revisão de notação científica (útil para a conta):
- Notação científica escreve um número como
com e inteiro. Exemplos: , . - Para dividir dois números em notação científica
faz-se . Se a parte fracionária fica e sobra só a potência de dez.
Passo 4
Aplicando a operação com os números dados:
- Temos total de estrelas
e estrelas por galáxia típica . - Dividindo:
Portanto a estimativa bruta é
galáxias.
Passo 5
Converter para notação científica padrão:
- O resultado já está na forma de potência de dez. Para escrever no formato
com , temos . - Então, em notação científica:
galáxias.
Passo 6
O que significa “ordem de grandeza” aqui e qual é a ordem:
- Uma definição prática: a ordem de grandeza de um número é a potência de dez mais representativa desse número. Quando o número já é exatamente uma potência de dez (como aqui), a ordem de grandeza é essa potência.
- Como estimativa obtivemos
, a ordem de grandeza é . Às vezes se usa também o expoente como indicador da ordem (aqui: ).
Passo 7
Comentário prático e incentivo:
- Essa é uma conta de ordem de grandeza — muito útil em provas: não precisa de precisão extrema, apenas da operação lógica correta (a divisão aqui).
- A suposição de que toda galáxia tem cerca de
estrelas é grosseira, mas suficiente para uma estimativa de ordem de grandeza; variações por fator alguns não alteram a ordem de grandeza (ex.: se fosse ou , o resultado ainda fica perto de ou muda em um fator pequeno). - Vai dar certo na prova: lembra dessa estratégia — total dividido por típico = número de objetos.
Resposta
(a)
galáxias
(b) galáxias
(c) ordem de grandeza: (expoente
)
(b)
(c) ordem de grandeza: