Se a polia motora gira a 240 rpm e tem 50 cm de diâmetro, que diâmetro deverá ter a polia movida para desenvolver 600 rpm ?
Passo 1
Vamos resolver um exercício que envolve o funcionamento de polias mecânicas. O enunciado nos dá a rotação de uma polia motora (240 rpm) e seu diâmetro (50 cm). Nosso objetivo é descobrir qual deve ser o diâmetro da polia movida para que ela gire a 600 rpm. Para isso, vamos usar conceitos básicos de mecânica relacionados à velocidade de rotação e diâmetros das polias.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que, quando duas polias estão conectadas por uma correia, a velocidade linear da correia deve ser a mesma em ambas as polias para evitar escorregamento. A velocidade linear (v) de uma polia é calculada multiplicando sua rotação (n) pelo diâmetro (D):
Passo 3
Como a velocidade linear deve ser igual para as duas polias, podemos igualar as duas expressões:
Onde:
- $ n_1 $ = rotação da polia motora = 240 rpm
- $ D_1 $ = diâmetro da polia motora = 50 cm
- $ n_2 $ = rotação da polia movida = 600 rpm
- $ D_2 $ = diâmetro da polia movida (o que queremos encontrar)
Passo 4
Vamos isolar $ D_2 $ na equação para encontrar o diâmetro da polia movida:
Passo 5
Substituindo os valores fornecidos no enunciado:
Passo 6
Fazendo as contas:
Resposta
O diâmetro da polia movida precisa ser de 20 cm para desenvolver 600 rpm.