Se a polia motora gira a 240 rpm e tem 50 cm de diâmetro, que diâmetro deverá ter a polia movida para desenvolver 600 rpm ?

Passo 1

Vamos resolver um exercício que envolve o funcionamento de polias mecânicas. O enunciado nos dá a rotação de uma polia motora (240 rpm) e seu diâmetro (50 cm). Nosso objetivo é descobrir qual deve ser o diâmetro da polia movida para que ela gire a 600 rpm. Para isso, vamos usar conceitos básicos de mecânica relacionados à velocidade de rotação e diâmetros das polias.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que, quando duas polias estão conectadas por uma correia, a velocidade linear da correia deve ser a mesma em ambas as polias para evitar escorregamento. A velocidade linear (v) de uma polia é calculada multiplicando sua rotação (n) pelo diâmetro (D):
v = n times D

Passo 3

Como a velocidade linear deve ser igual para as duas polias, podemos igualar as duas expressões:
n1 times D1 = n2 times D2
Onde:
  • $ n_1 $ = rotação da polia motora = 240 rpm
  • $ D_1 $ = diâmetro da polia motora = 50 cm
  • $ n_2 $ = rotação da polia movida = 600 rpm
  • $ D_2 $ = diâmetro da polia movida (o que queremos encontrar)

Passo 4

Vamos isolar $ D_2 $ na equação para encontrar o diâmetro da polia movida:
D2

Passo 5

Substituindo os valores fornecidos no enunciado:
D2 = 240 , rpm times 50 , cm600 , rpm

Passo 6

Fazendo as contas:
D2 = 12000 , rpmcm600 , rpm
D2 = 20 , cm

Resposta

O diâmetro da polia movida precisa ser de 20 cm para desenvolver 600 rpm.

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