Uma polia motora tem 10 cm de diâmetro. Sabendo que a polia movida tem 30 cm de diâmetro e desenvolve 1200 rpm , calcule a rotação desenvolvida pela polia motora.

Passo 1

Beleza, então a gente tem um problema envolvendo polias e suas rotações. O que precisamos entender aqui é como o diâmetro das polias influencia na velocidade com que elas giram. Vamos usar a relação entre os diâmetros e as rotações para descobrir quantas rotações a polia motora está fazendo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando duas polias estão ligadas por uma correia, a velocidade na correia é a mesma para as duas. Isso significa que o produto do diâmetro pela rotação de uma polia é igual ao produto do diâmetro pela rotação da outra. A gente pode escrever isso com a seguinte fórmula:
N1 times D1 = N2 times D2
Onde:
  • $ N_1 $ é a rotação da polia motora (o que queremos descobrir)
  • $ D_1 $ é o diâmetro da polia motora (10 cm)
  • $ N_2 $ é a rotação da polia movida (1200 rpm)
  • $ D_2 $ é o diâmetro da polia movida (30 cm)

Passo 3

Agora, bora isolar $ N_1 $ na equação para descobrir a rotação da polia motora. Para isso, dividimos os dois lados da equação pelo diâmetro da polia motora $ D_1 $:
N1

Passo 4

Vamos substituir os valores que a gente conhece na fórmula:
N1 = 1200 times 3010
Calculando isso:
N1 = 3600010 = 3600 rpm

Resposta

A rotação desenvolvida pela polia motora é de 3600 rpm.

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