Na prática, a velocidade de transporte do leito sólido aumenta a medida que o material polimérico apresenta maior atrito contra a parede do barril e maior facilidade de deslizamento sobre o fundo do canal da rosca. Justifique e explique por meio de equações matemáticas.
Passo 1
Beleza, bora entender o que a questão tá pedindo. A pergunta fala sobre como a velocidade de transporte do leito sólido aumenta quando o material polimérico tem maior atrito contra a parede do barril e maior facilidade de deslizamento sobre o fundo do canal da rosca. A matéria envolvida aqui é processamento de polímeros, especificamente o extrusão por rosca. Vamos precisar de conceitos de mecânica dos fluidos e transporte de sólidos para resolver isso, além de usar algumas equações matemáticas para justificar a relação entre os atritos e a velocidade de transporte.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a velocidade de transporte do leito sólido. Em um processo de extrusão, a rosca gira dentro de um barril cheio de material polimérico. A velocidade com que o material se move ao longo do barril depende de como esse material interage com as paredes do barril e com o fundo do canal da rosca.
Passo 3
Vamos considerar que a velocidade de transporte $ v $ está relacionada à velocidade angular da rosca $ \omega $ e ao passo da rosca $ p $ (que é a distância que a rosca avança a cada rotação). A relação básica é:
Onde:
- $ v $ é a velocidade de transporte.
- $ p $ é o passo da rosca.
- $ \omega $ é a velocidade angular da rosca.
Passo 4
Agora, vamos introduzir os forças de atrito. Existem duas principais:
- Atrito contra a parede do barril ($ \tau_{parede} $)
- Atrito sobre o fundo do canal da rosca ($ \tau_{fundo} $)
Esses atritos podem ser expressos pelas seguintes equações:
Onde:
- $ \mu_{parede} $ é o coeficiente de atrito contra a parede.
- $ \mu_{fundo} $ é o coeficiente de atrito sobre o fundo.
- $ N_{parede} $ e $ N_{fundo} $ são as forças normais nas respectivas superfícies.
Passo 5
A força resultante que atua para mover o material é a diferença entre a força gerada pela rosca e as forças de atrito. Simplificando, podemos relacionar a velocidade de transporte com os atritos da seguinte maneira:
Isso mostra que, se $ \mu_{parede} $ aumenta e $ \mu_{fundo} $ também aumenta, mas de forma que $ \mu_{parede} $ aumenta mais ou a diferença $ (\mu_{parede} - \mu_{fundo}) $ aumenta, então a velocidade $ v $ aumenta.
Resposta
Portanto, a velocidade de transporte do leito sólido aumenta conforme o coeficiente de atrito contra a parede do barril $ \mu_{parede} $ aumenta e, ao mesmo tempo, a facilidade de deslizamento sobre o fundo do canal da rosca, representada pelo aumento de $ \mu_{fundo} $, de forma que a diferença $ (\mu_{parede} - \mu_{fundo}) $ contribua positivamente para $ v $. A equação resultante que relaciona esses fatores é:
Isso justifica que maior atrito contra as paredes e maior facilidade de deslizamento no fundo levam a um aumento na velocidade de transporte do leito sólido.