5- Uma polpa deve ser preparada com 30 \% em massa de sólidos em um recipiente de 10 L . Sabendo-se que a densidade do sólido é de 4 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3} e que a densidade do líquido é de 1 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}, determine:
  • a densidade desta polpa;
  • a massa de sólidos a ser utilizada;
  • a % de sólidos em volume;
  • a diluição;
  • a concentração massa/volume (em g/L)

Passo 1

O enunciado pede para preparar uma polpa com 30\% em massa de sólidos num volume total de 10 L. Temos os seguintes dados e o que vamos usar:
– Massa total da polpa: M (desconhecida).
– Fração mássica de sólidos: w_{s}=0,30.
– Fração mássica de líquido: w_{l}=1-w_{s}=0,70.
– Densidade do sólido: \rho_{s}=4 g/c m^{3}.
– Densidade do líquido: \rho_{l}=1 g/c m^{3}.
– Volume total da mistura:
V_{\text{total}}=10\text{ L}=10\,000\text{ cm}^3.
Vamos usar a hipótese de aditividade volumétrica e a definição de densidade para cada componente.

Passo 2

Expressamos o volume total como soma dos volumes de sólidos e de líquido:
V_{\text{total}} =\frac{m_{s}}{\rho_{s}}+\frac{m_{l}}{\rho_{l}} =\frac{w_{s}M}{\rho_{s}}+\frac{w_{l}M}{\rho_{l}} =M\biggl(\frac{0,30}{4}+\frac{0,70}{1}\biggr).
Logo,
M =\frac{V_{\text{total}}}{0{,}30/4+0{,}70/1} =\frac{10\,000}{0{,}075+0{,}70} =\frac{10\,000}{0{,}775} \approx12\,903{,}23\text{ g}.

Passo 3

A densidade da polpa é
\rho_{\text{polpa}} =\frac{M}{V_{\text{total}}} =\frac{12\,903{,}23\text{ g}}{10\,000\text{ cm}^3} \approx1{,}2903\text{ g/cm}^3 \quad\bigl(=1{,}2903\text{ kg/L}\bigr).

Passo 4

A massa de sólidos a ser utilizada é
m_{s}=w_{s}\,M=0{,}30\times12\,903{,}23\approx3\,870{,}97\text{ g}.

Passo 5

A porcentagem de sólidos em volume é dada por
\phi_{s} =\frac{V_{s}}{V_{\text{total}}} \quad\text{com}\quad V_{s}=\frac{m_{s}}{\rho_{s}} =\frac{3\,870{,}97}{4} \approx967{,}74\text{ cm}^3,
portanto
\phi_{s} =\frac{967{,}74}{10\,000} \approx0{,}09677 \quad\Longrightarrow\quad 9{,}68\%\text{ em volume}.

Passo 6

A diluição normalmente é dada pela razão entre massa de líquido e massa de sólidos:
\text{Diluição} =\frac{m_{l}}{m_{s}} =\frac{0{,}70\,M}{0{,}30\,M} =\frac{0{,}70}{0{,}30} \approx2{,}33.çã
Isto quer dizer que há cerca de 2{,}33 g de líquido para cada grama de sólidos.

Passo 7

A concentração massa/volume de sólidos na polpa vale
C =\frac{m_{s}}{V_{\text{total}}} =\frac{3\,870{,}97\text{ g}}{10\text{ L}} \approx387{,}10\text{ g/L}.

Resposta

Densidade da polpa: \rho_{\text{polpa}}=1{,}2903 g/c m^{3} (ou 1{,}2903 kg/L)
Massa de sólidos: m_{s}=3\,870{,}97 g
% de sólidos em volume: 9{,}68\%
Diluição m_{l}/m_{s}: 2{,}33
Concentração massa/volume: 387{,}10 g/L

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