Uma usina opera durante 7000 horas/ano com uma alimentação de 500 t/h de minério, com teor de 5 \% de PbS . Produz um concentrado com 40 \% de PbS e um rejeito com 0,25 \% de PbS . Pede-se:
a) a produção horária e anual de concentrado e rejeito;
b) a recuperação em massa;
c) a recuperação de galena;
d) a razão de enriquecimento.

Passo 1

O enunciado é um problema de balanço de massa numa planta de flotação. Temos uma alimentação de F=500 t/h contendo 5\% de PbS, que é dividida em concentrado C a 40\% de PbS e rejeito T a 0,25\%. A usina opera 7000 h/ano. Vamos usar:
  1. balanço de massa total:
F = C + T,
  1. balanço de PbS:
F\cdot 0,05 = C\cdot 0,40 + T\cdot 0,0025.

Passo 2

Das equações
500 = C + T \quad\text{e}\quad 500\cdot 0,05 = C\cdot 0,40 + T\cdot 0,0025,
temos
25 = 0{,}4\,C + 0{,}0025\,T.
Substituindo C = 500 - T:
25 = 0{,}4(500 - T) + 0{,}0025\,T = 200 - 0{,}4\,T + 0{,}0025\,T = 200 - 0{,}3975\,T,
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0{,}3975\,T = 175 \quad\Longrightarrow\quad T = \frac{175}{0,3975}\approx 440{,}5\text{ t/h},
e
C = 500 - 440{,}5 = 59{,}5\text{ t/h}.

Passo 3

Produção anual multiplicando por 7000 h/ano:
C_{\rm ano} = 59{,}5\cdot 7000 \approx 416\,500\text{ t/ano},
T_{\rm ano} = 440{,}5\cdot 7000 \approx 3\,083\,500\text{ t/ano}.

Passo 4

A recuperação em massa (fração de alimentação que vai para o concentrado) é
\frac{C}{F} = \frac{59{,}5}{500} = 0{,}119 = 11{,}9\%.

Passo 5

A recuperação de galena (PbS) é a razão entre o PbS no concentrado e o PbS na alimentação. O feed tem 500\cdot0{,}05=25 t/h de PbS e o concentrado tem 59{,}5\cdot0{,}40=23{,}8 t/h de PbS, então
\frac{23{,}8}{25} = 0{,}952 = 95{,}2\%.

Passo 6

A razão de enriquecimento é a razão entre o teor de PbS no concentrado e no feed:
\frac{0{,}40}{0{,}05} = 8.

Resposta

(a) C = 59{,}5 t/h ( \approx416\,500 t/ano) e T = 440{,}5 t/h ( \approx3\,083\,500 t/ano).
(b) Recuperação em massa = 11{,}9\%.
(c) Recuperação de galena = 95{,}2\%.
(d) Razão de enriquecimento = 8.

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