A poluição sonora em grandes cidades é um problema de saúde pública. A classificação do som como forte ou fraco está relacionada à intensidade sonora I, medida em watt/m². A menor intensidade audível, ou limiar de audibilidade, possui intensidade I0=1 0^-12 w a t t / m^2, para a frequência de 1 0 0 0 H z. A relação entre as intensidades sonoras permite calcular o nível sonoro do ambiente, beta, em decibéis ( d B ).
A tabela abaixo mostra a relação do nível sonoro beta com o tempo máximo de exposição a ruídos.
Nível sonoro (dB) Tempo máximo de exposição <br> (em horas) de modo a evitar <br> lesões auditivas irreversíveis.
80 16
85 8
90 4
95 2
100 1
Considerando esta tabela e a relação entre o nível sonoro beta e a intensidade sonora I: beta=10 cdot log (1l0)
I Intensidade Sonora I0=1 1 0^- 1 2 w a t t / m^2 (menor Intensidade Audível)
Responda, calculando:
Para uma intensidade I duas vezes maior que a da pergunta anterior, o tempo máximo de exposição cai pela metade?

Passo 1

Beleza, a questão fala de poluição sonora e diz que o nível sonoro em decibéis é dado por
beta = 10 ,log!l(tfracII0r)
onde é a intensidade do som e é o limiar de audição. Tem também uma tabelinha que diz que a cada 5 dB a mais o tempo máximo de exposição cai pela metade (por exemplo, 80 dB → 16 h; 85 dB → 8 h; e por aí vai). O que queremos saber é: se dobrarmos a intensidade , o tempo de exposição cai pela metade?

Passo 2

Primeiro, vamos ver quanto aumenta o nível sonoro ( De) se dobrarmos a intensidade. Se , então

Passo 3

Calculemos 10log(2)approx 10times 0,3010 = 3,01 dB . Lembrando que é na base 10:
Ou seja, dobrar a intensidade adiciona cerca de 3,01 dB.

Passo 4

Pela tabela, cada 5 dB extras corta o tempo pela metade. Nosso aumento foi de 3,01 dB, não 5 dB. Se chamamos Trm novoTrm antigo =2^-De o tempo de exposição original, então o novo tempo satisfaz
Isso quer dizer que o tempo cai para cerca de 65% do original, não para 50%.

Resposta

Não, dobrar a intensidade não corta o tempo pela metade — o tempo cai para aproximadamente 65% do valor anterior.

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