A poluição sonora em grandes cidades é um problema de saúde pública. A classificação do som como forte ou fraco está relacionada à intensidade sonora I, medida em watt/m². A menor intensidade audível, ou limiar de audibilidade, possui intensidade I0=1 0^-12 w a t t / m^2, para a frequência de 1 0 0 0 H z. A relação entre as intensidades sonoras permite calcular o nível sonoro do ambiente, beta, em decibéis ( d B ).
A tabela abaixo mostra a relação do nível sonoro beta com o tempo máximo de exposição a ruídos.
Nível sonoro (dB) Tempo máximo de exposição <br> (em horas) de modo a evitar <br> lesões auditivas irreversíveis.
80 16
85 8
90 4
95 2
100 1
Considerando esta tabela e a relação entre o nível sonoro beta e a intensidade sonora I: beta=10 cdot log (1l0)
I Intensidade Sonora I0=1 1 0^- 1 2 w a t t / m^2 (menor Intensidade Audível)
Responda, calculando:
Qual a intensidade sonora I relacionada ao tempo máximo de exposição de 1 hora?

Passo 1

Beleza, então o enunciado tá dizendo que a gente tem uma tabela que relaciona o nível sonoro em decibéis (dB) com o tempo máximo de exposição sem risco de lesão. Para 1 hora, a tabela diz que o nível sonoro é 100 dB. Também tem a fórmula que liga nível sonoro β à intensidade I:
beta = 10 ,log!l(II0r)
onde .
O que a gente precisa: descobrir qual é a intensidade sonora que corresponde a ,dB.

Passo 2

Primeiro, identificamos o valor de beta = 100 dB para 1 hora de exposição, direto da tabela:

Passo 3

Agora, vamos usar a definição de decibel. Por definição:
beta = 10 ,log!l(II0r)
Significa que o decibel mede quantas vezes a intensidade é maior que a intensidade de referência , numa escala logarítmica. O fator 10 vem da convenção de medição em som.

Passo 4

A gente precisa isolar beta10 = log!l(tfracII0r) . Começamos dividindo os dois lados por 10:
10^beta/10 = II0
Depois, aplicamos o “anti-log” (isto é, elevamos 10 à potência de cada lado) para tirar o logaritmo:
I = I0 cdot 10^beta/10
Então

Passo 5

Bora colocar números:
I0 = 1times10^-12,W/m^2, beta = 100
Logo
I = 1times10^-12times10^100/10 = 1times10^-12times10^10 = 1times10^-2,W/m^2

Resposta

A intensidade sonora boxed,I = 10^-2 W/m^2 que corresponde a 1 hora de exposição (100 dB) é

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