A “ponta do iceberg” na linguagem popular, significa uma fração de alguma coisa cuja maior parte está escondida. Para um iceberg verdadeiro, qual é a extensão da sua ponta?
e
.
12. Uma balsa de pinho tem a forma de uma placa quadrada sólida com
de lado e uma espessura de 0.3 m . a) Determine se a balsa afunda na água, e, se flutuar, quanto da balsa está abaixo da superfície. (
pinho
). Considere, agora, uma balsa de área A, espessura h e massa de 600kg flutua na água com 7 cm imersos. Quando uma pessoa fica de pé sobre essa balsa, a parte imersa é de 8.4 cm . Qual a massa da pessoa?
12. Uma balsa de pinho tem a forma de uma placa quadrada sólida com
Passo 1
O enunciado traz dois problemas de flutuação usando o Princípio de Arquimedes. Primeiro, queremos saber a fração do volume de um iceberg que fica submersa em água do mar, dadas as densidades do gelo e da água. Depois, aplicamos o mesmo princípio a uma balsa de pinho de formato cúbico retangular para verificar se ela flutua e qual altura fica imersa, e em seguida calculamos a massa de uma pessoa que aumenta a imersão de uma balsa quando sobe nela.
Passo 2
Para qualquer corpo flutuando em equilíbrio, pela Arquimedes vale
Cancelando
, obtemos
Portanto a fração submersa é
e a fração emergente é
Passo 3
A balsa de pinho tem lado
,m e espessura
,m, logo seu volume é
Como
,kg/m³, sua massa é
Se flutua, o volume submerso
satisfaz
A altura imersa
é esse volume dividido pela área da base
:
Passo 4
Para a balsa genérica de área
e massa
,kg, ela flutua inicialmente com 7 cm imersos, ou seja
Quando a pessoa sobe, a imersão aumenta para 8{,}4 cm, deslocando
de massa equivalente. O acréscimo de água deslocada tem massa igual à massa da pessoa
:
Resposta
Para o iceberg,
do volume fica submerso e
emergido.
a) A balsa de pinho flutua e fica imersa cerca de ,m (16,1 cm).
b) A massa da pessoa é ,kg.
a) A balsa de pinho flutua e fica imersa cerca de
b) A massa da pessoa é