A “ponta do iceberg” na linguagem popular, significa uma fração de alguma coisa cuja maior parte está escondida. Para um iceberg verdadeiro, qual é a extensão da sua ponta? (rho >=lo =917 kg / m^3) e (rho agua do mar =1024 kg / m^3).
12. Uma balsa de pinho tem a forma de uma placa quadrada sólida com 4,0 m de lado e uma espessura de 0.3 m . a) Determine se a balsa afunda na água, e, se flutuar, quanto da balsa está abaixo da superfície. ( rho pinho =550 kg / m^3 ). Considere, agora, uma balsa de área A, espessura h e massa de 600kg flutua na água com 7 cm imersos. Quando uma pessoa fica de pé sobre essa balsa, a parte imersa é de 8.4 cm . Qual a massa da pessoa?

Passo 1

O enunciado traz dois problemas de flutuação usando o Princípio de Arquimedes. Primeiro, queremos saber a fração do volume de um iceberg que fica submersa em água do mar, dadas as densidades do gelo e da água. Depois, aplicamos o mesmo princípio a uma balsa de pinho de formato cúbico retangular para verificar se ela flutua e qual altura fica imersa, e em seguida calculamos a massa de uma pessoa que aumenta a imersão de uma balsa quando sobe nela.

Passo 2

Para qualquer corpo flutuando em equilíbrio, pela Arquimedes vale
rhoágua,Vsub,g ;=;rho>=lo,Vtotal,g á
Cancelando g, obtemos
VsubVtotal =rho>=lorhoágua =9171024approx0,8955 á
Portanto a fração submersa é approx89,55% e a fração emergente é
1-0,8955approx0,1045(ou 10,45%)

Passo 3

A balsa de pinho tem lado L=4,0,m e espessura t=0,3,m, logo seu volume é
V=L^2,t=4,0^2times0,3=4,8;m^3
Como rhopinho=550,kg/m³, sua massa é
m=rhopinho,V=550times4,8=2640;kg
Se flutua, o volume submerso Vsub satisfaz
rhoágua,Vsub =m Longrightarrow Vsub=26401024approx2,5781;m^3 á
A altura imersa d é esse volume dividido pela área da base L^2:
d=VsubL^2 =2,578116approx0,1611;m ;(16,1;cm)

Passo 4

Para a balsa genérica de área A e massa 600,kg, ela flutua inicialmente com 7 cm imersos, ou seja
rhoágua,A,(0,07)=600 Longrightarrow A=6001024times0,07 á
Quando a pessoa sobe, a imersão aumenta para 8{,}4 cm, deslocando
rhoágua,A,(0,084) á
de massa equivalente. O acréscimo de água deslocada tem massa igual à massa da pessoa mp:
mp =rhoágua,A,(0,084-0,07) =600times0,0140,07 =600times0,2 =120;kg á

Resposta

Para o iceberg, 89,55% do volume fica submerso e 10,45% emergido.
a) A balsa de pinho flutua e fica imersa cerca de 0,161,m (16,1 cm).
b) A massa da pessoa é 120,kg.

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