Uma balsa de pinho tem a forma de uma placa quadrada sólida com 4,0 m de lado e uma espessura de 0.3 m . a) Determine se a balsa afunda na água, e, se flutuar, quanto da balsa está abaixo da superfície. ( rho pinho =550 kg / m^3 ). Considere, agora, uma balsa de área A, espessura h e massa de 600kg flutua na água com 7 cm imersos. Quando uma pessoa fica de pé sobre essa balsa, a parte imersa é de 8.4 cm . Qual a massa da pessoa?

Passo 1

O enunciado dá uma balsa de pinho em forma de placa quadrada de lado 4,0,m e espessura 0,3,m, com densidade rhopinho=550,kg/m³, imersa em água de densidade rhoágua=1000á,kg/m³. Vamos usar o Princípio de Arquimedes, que diz que a força de empuxo é igual ao peso do líquido deslocado.

Passo 2

Calculamos o volume total da balsa e sua massa:
Vtotal = 4,0 times 4,0 times 0,3 = 4,8 m^3,
mbalsa = rhopinho , Vtotal = 550 times 4,8 = 2640 kg
Como rhopinho<rhoáguaá, a balsa flutua.

Passo 3

Em equilíbrio, o volume imerso Vsub satisfaz
rhoágua,Vsub = mbalsa á
Logo
Vsub = 26401000 = 2,64 m^3
A profundidade imersa d é
d = Vsub4,0times4,0 = 2,6416 = 0,165 m = 16,5 cm

Passo 4

Na segunda parte, uma balsa de massa 600,kg flutua com imersão inicial d1=0,07,m. Aplicando
rhoágua,A,d1 = 600, á
temos
A = 6001000 times 0,07 = 8,5714 m^2

Passo 5

Quando a pessoa se posiciona, a imersão passa a d2=0,084,m e o empuxo deve equilibrar 600 + mp:
rhoágua,A,d2 = 600 + mp á
Substituindo valores:
1000 times 8,5714 times 0,084 = 600 + mp Longrightarrow 720 = 600 + mp Longrightarrow mp = 120 kg

Resposta

A balsa flutua e fica imersa até 16,5,cm.
A massa da pessoa é 120,kg.

Exercícios relacionados