Uma mangueira de jardim possui uma abertura não obstruída com uma área de seção transversal de 2,85.10^-4 m^2, de onde sai água para encher um balde em 30s. O volume do balde é igual a 8.10^-3 m^3. Determine a velocidade escalar da água que sai da mangueira a) através de uma abertura sem obstruções e b) através de uma abertura obstruída com metade desta área

Passo 1

O enunciado dá a área da seção da mangueira A = 2,85times10^-4,m^2, o volume do balde V = 8times10^-3,m^3 e o tempo t = 30,s. O conteúdo aqui é o conceito de vazão volumétrica Q, que relaciona a velocidade escalar da água v e a área da seção por
Q = A,v
Como o volume total V despejado em tempo t é
V = Q,t,
vamos usar
v = VA,t

Passo 2

Para a abertura sem obstruções, aplicamos
v1 = VA,t
Calculando numericamente o denominador:
A,t = (2,85times10^-4)(30) = 8,55times10^-3,m^3,
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v1 = 8times10^-38,55times10^-3approx0,936;m/s

Passo 3

Com a abertura obstruída, a área efetiva cai para A' = A/2. Assim
v2 = VA',t = V(A/2),t = 2,VA,t = 2,v1,
portanto
v2 approx 2times0,936 = 1,872;m/s

Resposta

(a) v1approx0,936;m/s
(b) v2approx1,872;m/s

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