O ponto B(3,b) é equidistante dos pontos A(6,0) e C(0,6). logo o ponto B é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão diz que o ponto B tem coordenadas (3, b) e está igual de distante dos pontos A(6, 0) e C(0, 6). Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de b. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distância entre dois pontos $ P(x_1, y_1) $ e $ Q(x_2, y_2) $:
P(x1, y1)
Como o ponto B está igualmente distante de A e C, podemos igualar as distâncias BA e BC.

Passo 3

Vamos calcular a distância entre B(3, b) e A(6, 0):
BA = raiz(6 - 3)^2 + (0 - b)^2 = raiz3^2 + (-b)^2 = raiz9 + b^2
Agora, a distância entre B(3, b) e C(0, 6):
BC = raiz(0 - 3)^2 + (6 - b)^2 = raiz(-3)^2 + (6 - b)^2 = raiz9 + (6 - b)^2

Passo 4

Como BA = BC, temos:
raiz9 + b^2 = raiz9 + (6 - b)^2
Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
9 + b^2 = 9 + (6 - b)^2

Passo 5

Expandindo o lado direito:
9 + b^2 = 9 + 36 - 12b + b^2
Simplificando:
9 + b^2 = 45 - 12b + b^2

Passo 6

Subtraindo 9 + b^2 de ambos os lados:
0 = 36 - 12b
Resolvendo para b:
12b = 36 implies b = 3

Resposta

O ponto B é (3, 3).

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