O ponto B(3,b) é equidistante dos pontos A(6,0) e C(0,6). logo o ponto B é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão diz que o ponto B tem coordenadas (3, b) e está igual de distante dos pontos A(6, 0) e C(0, 6). Nosso objetivo é descobrir qual é o valor de b. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da distância entre dois pontos $ P(x_1, y_1) $ e $ Q(x_2, y_2) $:
Como o ponto B está igualmente distante de A e C, podemos igualar as distâncias BA e BC.
Passo 3
Vamos calcular a distância entre B(3, b) e A(6, 0):
Agora, a distância entre B(3, b) e C(0, 6):
Passo 4
Como BA = BC, temos:
Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar as raízes:
Passo 5
Expandindo o lado direito:
Simplificando:
Passo 6
Subtraindo
de ambos os lados:
Resolvendo para b:
Resposta
O ponto B é (3, 3).