Calcular o limite: lim┬(n→0)(3-7x-5x^2)
Passo 1
Vamos lá! Temos que calcular o limite de $ 3 - 7x - 5x^2 $ quando $ x $ se aproxima de 0. Esse exercício está relacionado com o estudo de limites em cálculo, que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando os valores das variáveis se aproximam de um ponto específico. Para resolver isso, vamos precisar entender como substituir o valor para o qual $ x $ está se aproximando diretamente na função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que calcular o limite de uma função quando $ x $ se aproxima de um valor significa descobrir qual valor a função está tendendo à medida que $ x $ se aproxima desse ponto. No nosso caso, queremos ver o que acontece com $ 3 - 7x - 5x^2 $ quando $ x $ fica perto de 0.
Passo 3
Agora, vamos substituir $ x $ por 0 na expressão $ 3 - 7x - 5x^2 $. Isso significa que vamos calcular cada parte da expressão com $ x = 0 $:
- $ 3 $ permanece igual, pois é uma constante.
- $ -7x $ se torna $ -7 \times 0 = 0 $.
- $ -5x^2 $ se torna $ -5 \times 0^2 = 0 $.
Passo 4
Depois de substituir, somamos todos os termos:
Isso nos mostra que, quando $ x $ está muito perto de 0, a expressão $ 3 - 7x - 5x^2 $ está se aproximando de 3.
Resposta
O limite de $ 3 - 7x - 5x^2 $ quando $ x $ se aproxima de 0 é 3.