(1 ponto) Com base nos dados de uma amostra de areia a seguir e desprezando-se o volume do ar, pois o terreno será compactado posteriormente, faça o que se pede:
a) determine a umidade desse solo
b) informe qual será, nesse caso, o volume de vazios ( \mathrm{em} \mathrm{cm}^{3} ) sabendo que \gamma_{a p}=P_{T} / V_{T}
c) encontre o valor do peso específico dos grãos.
Dados:
Peso da cápsula + areia úmida =258,7 \mathrm{~g}
Peso da cápsula + areia seca =241,3 \mathrm{~g}
Peso da cápsula =73,8 \mathrm{~g}
Volume do corpo da amostra =100 \mathrm{~cm}^{3}

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma amostra de areia contida numa cápsula de massa conhecida, cujo volume total é 100, \mathrm{cm^3}. Medimos as massas com areia úmida e com areia seca, e desprezamos o volume de ar (pois o terreno será compactado depois).
Conteúdo: análise de propriedades físicas de solos (umidade, volume de vazios, peso específico dos grãos). Vamos precisar das definições
– umidade gravimétrica w = \frac{M_{\text{água}}}{M_{\text{sólidos}}}áó
– volume de vazios aproximado igual ao volume de água (ignora-se ar)
– peso específico dos grãos \gamma_s = \frac{W_{\text{sólidos}}}{V_{\text{sólidos}}}.óó

Passo 2

Calcular as massas de água e de sólidos:
massa da água
M_{\text{água}} = (M_{\text{cáps.+úmida}} - M_{\text{cáps.+seca}}) = 258{,}7 - 241{,}3 = 17{,}4\\ \mathrm{g}.ááúá
massa dos sólidos
M_{\text{sólidos}} = (M_{\text{cáps.+seca}} - M_{\text{cáps.}}) = 241{,}3 - 73{,}8 = 167{,}5\\ \mathrm{g}.óáá

Passo 3

Determinar a umidade gravimétrica w:
w = \frac{M_{\text{água}}}{M_{\text{sólidos}}} = \frac{17{,}4}{167{,}5} \approx 0{,}1039,áó
ou seja
w \approx 10{,}39\%\,.

Passo 4

Como desprezamos a fase aérea, o volume de vazios V_v vale o volume ocupado pela água:
V_v = \frac{M_{\text{água}}}{\rho_w} = \frac{17{,}4\\ \mathrm{g}}{1\\ \mathrm{g/cm^3}} = 17{,}4\\ \mathrm{cm^3}.á

Passo 5

Calcular o peso específico dos grãos \gamma_s. Primeiro encontramos o volume de sólidos:
V_s = V_T - V_v = 100 - 17{,}4 = 82{,}6\\ \mathrm{cm^3}.
O peso dos sólidos é W_s = M_{\text{sólidos}}\cdot gó; assim
\gamma_s = \frac{W_s}{V_s} = \frac{167{,}5\\ \mathrm{g}\times 9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}}{82{,}6\\ \mathrm{cm^3}} \approx 2{,}03\\ \mathrm{g/cm^3}\times 9{,}81\\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s^2}}\times\frac{1\\ \mathrm{kg}}{1000\\ \mathrm{g}}\times\frac{10^6\\ \mathrm{cm^3}}{1\\ \mathrm{m^3}} \approx 19{,}9\\ \mathrm{kN/m^3}.

Resposta

a) \displaystyle w \approx 10{,}39\%
b) \displaystyle V_v = 17{,}4\\ \mathrm{cm^3}
c) \displaystyle \gamma_s \approx 19{,}9\\ \mathrm{kN/m^3}

Exercícios relacionados