( 1 , 0 ponto) Um bloco está preso a uma mola ideal sobre uma superfície sem atrito. Quando o bloco é puxado para a posição x=+12,0 cm, uma força de 480 N precisa ser aplicada para mantê-lo nessa posição. O bloco é então liberado aproximando-se da posição de equilíbrio ( x=0 ). Qual é o trabalho realizado pela força elástica da mola sobre o bloco até a posição x=+6,0 cm ?
(a) +28,8 J
(b) -28,8 J
(c) 0,0 J
(d) +21,6 J
(e) -21,6 J

Passo 1

O enunciado descreve um bloco preso a uma mola ideal, sem atrito, que é puxado até x=+12,0,cm com uma força de 480,N. Ao soltar, o bloco se move de xi=+12,0,cm até xf=+6,0,cm. Precisamos calcular o trabalho realizado pela força elástica da mola nesse deslocamento. Para isso vamos usar a lei de Hooke e a definição de trabalho de uma força variável.

Passo 2

A constante elástica k da mola vem de
F = k,x,
onde F=480,N em x=0,12,m. Logo
k = 4800,12 = 4000 N/m

Passo 3

O trabalho W da força elástica l(Fe=-k,xr) num deslocamento de xi até xf é
W = integralxi^xf Fe,dx = integralxi^xf (-k,x),dx

Passo 4

Avaliação da integral:
W = -k2l(xf^2 - xi^2r) = k2l(xi^2 - xf^2r)
Substituindo k=4000 N/m, xi=0,12,m e xf=0,06,m,
W = 40002l(0,12^2 - 0,06^2r) = 2000 times (0,0144 - 0,0036) = 2000 times 0,0108 = 21,6 J

Passo 5

O trabalho é positivo porque a força elástica puxa o bloco na direção do deslocamento em direção à posição de equilíbrio. Entre as opções, corresponde à letra (d).

Resposta

(d) +21,6 J

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