(1,0 ponto) Para cada reta definida pelas equações a seguir:
  • Determine a declividade da reta;
  • Determine a interseção da reta com os eixos x e y;
    (c) 3 y=-x-3

Passo 1

O enunciado nos dá a equação da reta
3y = -x - 3
As tarefas pedidas são:
  • Determinar a declividade da reta;
  • Determinar a interseção da reta com o eixo x;
  • Determinar a interseção da reta com o eixo y.

Passo 2

Primeiro passo prático: deixar a equação no formato chamado forma reduzida ou forma inclinada, isto é, isolando y para ficar no formato
y = mx + b,
onde m é a declividade (slope) e b é a interseção com o eixo y. A partir de 3y = -x - 3 dividimos ambos os lados por 3:
y = -\frac{1}{3}x - 1.

Passo 3

Explicando a interpretação da forma y = mx + b:
  • m é a declividade: é o quanto a reta sobe (positivo) ou desce (negativo) quando x aumenta de 1 unidade — é o “rise over run”.
  • b é a ordenada na origem, isto é, o valor de y quando x=0.

Passo 4

Da equação obtida em \,y = -\dfrac{1}{3}x - 1, podemos ler imediatamente:
m = -\frac{1}{3}
Isto significa que para cada aumento de 1 em x, y diminui \tfrac{1}{3}. A declividade é negativa, logo a reta desce quando nos movemos para a direita.

Passo 5

Interseção com o eixo y: por definição é o ponto onde x=0. Substituindo x=0 em
y = -\frac{1}{3}x - 1
obtém-se
y = -1.
Portanto a interseção com o eixo y é o ponto (0,-1).

Passo 6

Interseção com o eixo x: por definição é o ponto onde y=0. Igualando y a zero:
0 = -\frac{1}{3}x - 1.
Isolando x:
-\frac{1}{3}x = 1 \quad\Rightarrow\quad x = -3.
Portanto a interseção com o eixo x é o ponto (-3,0).

Passo 7

Verificação rápida (útil na prova): calcular a declividade a partir dos dois pontos de interseção (0,-1) e (-3,0). A declividade entre dois pontos (x_1,y_1) e (x_2,y_2) é
m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}.
Aplicando:
m=\frac{0-(-1)}{-3-0}=\frac{1}{-3}=-\frac{1}{3},
o que confirma o valor encontrado.

Resposta

Declividade: -\dfrac{1}{3}
Interseção com o eixo x: (-3,0)
Interseção com o eixo y: (0,-1)

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