(1,0 ponto) Para cada reta definida pelas equações a seguir:
- Determine a declividade da reta;
- Determine a interseção da reta com os eixos
e
;
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado nos dá a equação da reta
As tarefas pedidas são:
- Determinar a declividade da reta;
- Determinar a interseção da reta com o eixo
; - Determinar a interseção da reta com o eixo
.
Passo 2
Primeiro passo prático: deixar a equação no formato chamado forma reduzida ou forma inclinada, isto é, isolando
para ficar no formato
onde
é a declividade (slope) e
é a interseção com o eixo
. A partir de
dividimos ambos os lados por
:
Passo 3
Explicando a interpretação da forma
:
-
é a declividade: é o quanto a reta sobe (positivo) ou desce (negativo) quando aumenta de unidade — é o “rise over run”. -
é a ordenada na origem, isto é, o valor de quando .
Passo 4
Da equação obtida em
, podemos ler imediatamente:
Isto significa que para cada aumento de
em
,
diminui
. A declividade é negativa, logo a reta desce quando nos movemos para a direita.
Passo 5
Interseção com o eixo
: por definição é o ponto onde
. Substituindo
em
obtém-se
Portanto a interseção com o eixo
é o ponto
.
Passo 6
Interseção com o eixo
: por definição é o ponto onde
. Igualando
a zero:
Isolando
:
Portanto a interseção com o eixo
é o ponto
.
Passo 7
Verificação rápida (útil na prova): calcular a declividade a partir dos dois pontos de interseção
e
. A declividade entre dois pontos
e
é
Aplicando:
o que confirma o valor encontrado.
Resposta
Declividade:
Interseção com o eixo :
Interseção com o eixo :
Interseção com o eixo
Interseção com o eixo