(1,0 ponto) Para cada reta definida pelas equações a seguir:
  • Determine a declividade da reta;
  • Determine a interseção da reta com os eixos x e y;
    (d) x=y

Passo 1

O enunciado dá a equação da reta \,x=y\, e pede duas coisas:
  • Determinar a declividade da reta;
  • Determinar a interseção da reta com os eixos x e y.
Informações dadas: a única fórmula é \,x=y\,.

Passo 2

Entender o que é declividade (slope) e a forma padrão útil.
  • A forma mais direta para identificar a declividade é a forma reduzida (ou forma angular) da reta: \,y=m x + b\,, onde:
    • \,m\, é a declividade (slope) — indica quanto y muda quando x aumenta 1 unidade;
    • \,b\, é a interseção com o eixo y (ou seja, o valor de y quando x=0).
  • A interpretação prática: se m=2, ao aumentar x em 1, y aumenta em 2. Se m= -\tfrac{1}{2}, ao aumentar x em 1, y diminui em \tfrac{1}{2}.

Passo 3

Reescrever a equação dada na forma \,y=mx+b\,.
  • A equação dada é \,x=y\,. Colocando y em função de x temos:
y = x.
  • Comparando com \,y=mx+b\,, identifica-se \,m=1\, e \,b=0\,.

Passo 4

Conclusão sobre a declividade.
  • Como \,m=1\,, a declividade da reta \,x=y\, é
\text{declividade} = 1.
  • Interpretação rápida: ao aumentar x em 1, y aumenta também em 1; a reta faz um ângulo de 45^\circ com o eixo x (isso é só uma intuição, não influencia os cálculos que a prova exige).

Passo 5

Encontrar a interseção com o eixo y.
  • A interseção com o eixo y ocorre quando \,x=0. Substituindo em \,y=x\,:
y = 0.
  • Logo a interseção com o eixo y é o ponto (0,0).

Passo 6

Encontrar a interseção com o eixo x.
  • A interseção com o eixo x ocorre quando \,y=0. Substituindo em \,x=y\,:
x = 0.
  • Logo a interseção com o eixo x é o ponto (0,0).

Passo 7

Comentário final e dica para a prova (rápido e prático).
  • Sempre que uma reta estiver na forma \,y=mx+b\, a resposta vem direto: declividade é m e interseção com y é (0,b). Se b=0, a reta passa pela origem e as interseções com x e y coincidem em (0,0). Isso é prático para ganhar tempo na prova — salva e segue!

Resposta

Declividade: 1
Interseção com o eixo x: (0,0)
Interseção com o eixo y: (0,0)

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