(
ponto) Para cada função a seguir, calcule os valores indicados:
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para calcular quatro valores:
Também é útil anotar desde já que estas são apenas aplicações da definição de função: para calcular
substitui-se
por esse “algo” na expressão de
. Nada ainda foi calculado — só listei o que o problema pede e a fórmula dada.
Passo 2
Relembrando a ideia de substituição (bem básica, porém vital na prova):
- A função
é uma regra que associa a cada valor de o número . - Para obter
, basta trocar todo por na expressão de e simplificar.
Vou aplicar isso passo a passo para cada caso pedido. Onde aparecer operação que exige cuidado com domínio (por exemplo raiz ou divisão por), eu aviso.
Passo 3
Calcular
por substituição direta:
Explicação curta: substituiu-se
e simplificou-se as potências e as operações.
Passo 4
Calcular
. Substitui-se
por
na expressão:
Agora expandir
. Lembre que
. Então
Distribuindo o
:
Agrupando termos semelhantes (ordem usual por potências de
e depois termos em
):
Observação sobre domínio: como
é um polinômio,
está definido para todo
e todo
reais.
Passo 5
Calcular
. Substitui-se
por
:
Aqui usar a propriedade
, que vale quando a raiz quadrada é o número principal (ou seja, para
). Assim
Importante: essa simplificação só faz sentido quando
está definida como número real, ou seja, para
. Então
está definida para
.
Passo 6
Calcular
. Substituir
por
:
Calcular
. Logo
Podemos colocar em denominador comum
para simplificar a escrita:
Observação sobre domínio:
exige
. Portanto
está definida para
.
Passo 7
Recapitulando os resultados (já obtidos e justificados) e observações úteis para a prova:
- Para calcular
sempre substitua por e simplifique passo a passo. - Ao substituir expressões que envolvem raiz quadrada ou divisão, verifique o domínio (por exemplo,
exige ; exige ). - No caso de
, expandir e distribuir coeficientes é o procedimento padrão.