( 1 ponto) Um carro vai de uma cidade A para B a 40 \mathrm{~km} / \mathrm{h} e retorna a 20 \mathrm{~km} / \mathrm{h}. Considerando conceitos distintos como deslocamento e distância, e ainda, velocidade média escalar e velocidade média vetorial, determine a velocidade média e discuta os resultados.

Passo 1

O enunciado: Carro vai de A a B a 40 km/h e retorna a 20 km/h. Precisamos distinguir distância percorrida de deslocamento e calcular a velocidade média escalar e a velocidade média vetorial.

Passo 2

Seja L a distância entre A e B. A distância total percorrida é
\text{distância} = 2Lâ
e o deslocamento vetorial é zero, pois o ponto final coincide com o inicial. O tempo de ida é
\Delta t_{1} = \frac{L}{40}
o tempo de volta é
\Delta t_{2} = \frac{L}{20}
logo o tempo total é \Delta t = \Delta t_{1} + \Delta t_{2}.

Passo 3

A velocidade média escalar é definida como distância total sobre tempo total. Logo,
\bar v = \frac{2L}{\frac{L}{40} + \frac{L}{20}} = \frac{2}{\frac{1}{40} + \frac{1}{20}} = \frac{2}{\frac{3}{40}} = \frac{80}{3}
Em valor decimal:
\bar v = 26{,}67\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}

Passo 4

A velocidade média vetorial é o deslocamento vetorial sobre o tempo total. Como o deslocamento é zero,
\vec v_{m} = \frac{\Delta \vec r}{\Delta t} = \frac{\vec 0}{\Delta t} = \vec 0

Passo 5

Observamos que a velocidade média escalar é menor que as velocidades individuais devido ao tempo maior gasto na volta a 20 km/h, enquanto a velocidade média vetorial é nula porque não houve deslocamento líquido.

Resposta

Velocidade média escalar: 26{,}67\\ \mathrm{km}/\mathrm{h}
Velocidade média vetorial: \vec v_{m} = \vec 0

Exercícios relacionados