Calcule o tamanho crítico da trinca superficial de uma placa cerâmica (pequena espessura) que está submetida a uma tensão de 300 MPa . Dados: \mathrm{K}_{\mathrm{IC}}=5 \mathrm{MPa} \sqrt{ } \mathrm{m}, \mathrm{Y}= 1,0.
Resposta: \mathbf{a}=\mathbf{0 , 0 0 0 0 8 8} \mathbf{m}

Passo 1

O enunciado pede o comprimento crítico da trinca superficial em uma placa cerâmica submetida a uma tensão de tração de 300,MPa. O conteúdo aplicado é a mecânica da fratura elástica linear, em que usamos o fator de intensidade de tensão K_I e a relação
K_{IC}=Y\,\sigma\,\sqrt{\pi\,a_c}\,,
onde K_{IC} é a tenacidade à fratura, \sigma é a tensão aplicada, Y é o fator geométrico e a_c é o comprimento crítico da trinca.

Passo 2

Isolando a_c na expressão de K_{IC}, temos
a_c=\frac{1}{\pi}\,\biggl(\frac{K_{IC}}{Y\,\sigma}\biggr)^{2}\,.

Passo 3

Substituindo os valores fornecidos K_{IC}=5,MPa \sqrt{\text{m}}, \sigma=300,MPa, Y=1{,}0:
a_c=\frac{1}{\pi}\,\biggl(\frac{5}{1{,}0\times300}\biggr)^{2} =\frac{1}{\pi}\,\bigl(\tfrac{5}{300}\bigr)^{2} =\frac{1}{\pi}\,(0{,}016667)^{2}\,.

Passo 4

Calculando numericamente,
(0{,}016667)^{2}=2{,}7778\times10^{-4} \quad\Longrightarrow\quad a_c=\frac{2{,}7778\times10^{-4}}{\pi} \approx8{,}84\times10^{-5}\\ \text{m}.

Resposta

a=8{,}84\times10^{-5}\\ \text{m} (aproximadamente 0{,}0000884,m).

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