( 1,0 ponto) Um certo gás obedece a equação de van der Waals com
volume do gás é
a 273 K e
. a) A partir destas informações calcule a constante b da equação de van der Waals (não esquesa da unidade). b) Qual o fator de compressibilidade deste gás nesta temperatura e pressão?
Passo 1
Enunciado e dados importantes (o que a questão pede e o que foi dado):
- Foi dito que o gás obedece a equação de van der Waals com
. - O volume molar do gás é
(informação do enunciado). - A temperatura é
. - A pressão é
. Note que , então . - Perguntas pedidas:
- (a) Calcular a constante
da equação de van der Waals (com unidade). - (b) Calcular o fator de compressibilidade do gás nessa
e .
- (a) Calcular a constante
Passo 2
Apresentando a equação de van der Waals e definindo cada termo (aula curta e necessária):
- A equação de van der Waals para uma mole é
- O que significa cada símbolo:
-
: pressão do gás (em ). -
: volume molar ( ). -
: constante que corrige a atração intermolecular ( ). -
: constante que corrige o volume ocupado pelas moléculas ( ); é o que queremos achar. -
: constante dos gases ideais. Vou usar (o mesmo que ). -
: temperatura em .
-
- Estratégia: isolar
na equação para poder calcular numericamente.
Passo 3
Isolando
algebricamente:
- Partimos de
- Dividindo ambos os lados por
obtemos
- Logo, isolando
,
- Agora é só calcular o numerador e denominador com os valores dados.
Passo 4
Calcular
(atenção às unidades e ao uso de potências):
- Primeiro
. - Então
- Interpretação: a correção de pressão devido a
neste volume é grande ( ), comparável à pressão aplicada.
Passo 5
Calcular
:
- Lembrando
. - Então
Passo 6
Calcular o numerador
:
- Usando
e ,
- Observação de unidades:
, então a divisão abaixo dará como desejado.
Passo 7
Calcular a fração
:
- Substituindo valores,
Passo 8
Encontrar
usando a fórmula isolada:
- Lembrando
,
- Portanto
- Em unidades mais familiares,
Passo 9
Agora calculamos o fator de compressibilidade
e explicamos o conceito (mini-aula):
- Definição: o fator de compressibilidade é
que compara o comportamento real (lado esquerdo) com o ideal (
significa comportamento ideal).
- Substituindo
, e ,
- Então
- Interpretação:
significa que o gás está mais “compressível” que o ideal — as forças de atração entre moléculas (representadas por ) dominam aqui e reduzem o produto em relação ao ideal.
Passo 10
Verificação rápida de consistência e incentivo final:
- Checagem dimensional:
tem unidade — OK. é adimensional — OK. - Valores fazem sentido físico:
é bem menor que (como esperado), e é coerente com a presença de forças atrativas significativas (valor de não desprezível). - Você foi bem! Calma que esses passos ficam automáticos com prática. 😃
Resposta
(a)
(
).\n(b)
.