( 1,0 ponto) O vapor em equilíbrio com uma solução de etanol (et) e clorofórmio (cl) a 45^{\circ} \mathrm{C}, \operatorname{com} x_{\mathrm{d}}=0,9900, tem pressão de 438,59 torr e tem y_{\mathrm{d}}=0,9794. A solução pode ser assumida como diluída ideal. a) Calcule a pressão parcial do vapor de cada substância. b) Calcule a pressão de vapor do clorofórmio puro a 45^{\circ} \mathrm{C}. c) Calcule a constante da Lei de Henry do etanol em clorofórmio a 45^{\circ} \mathrm{C}. d) Estime a pressão do vapor em equilíbrio com de uma mistura \mathrm{x}_{\mathrm{d}}=0,9700 e a composição, em fração molar, do vapor.

Passo 1

O enunciado dá uma mistura binária etanol (et) + clorofórmio (cl) a 45^\circ\mathrm{C} com as seguintes informações:
  • Fração molar na fase líquida do componente identificado por d: x_d=0,9900.
  • Pressão total do vapor em equilíbrio: P=438,59\\ \mathrm{torr}.
  • Fração molar na fase vapor do componente d: y_d=0,9794.
Observação importante (interpretação dos símbolos): a parte (c) pede a constante de Henry do etanol em clorofórmio, logo a solução é diluída em etanol dissolvido em clorofórmio; isso implica que o componente majoritário ( x_d=0,9900) é o clorofórmio. Portanto vou tomar:
  • x_{\mathrm{cl}}=x_d=0,9900 e x_{\mathrm{et}}=1-x_{\mathrm{cl}}=0,0100.
  • y_{\mathrm{cl}}=y_d=0,9794 e y_{\mathrm{et}}=1-y_{\mathrm{cl}}=0,0206.
As perguntas do enunciado:
a) Calcular a pressão parcial do vapor de cada substância.
b) Calcular a pressão de vapor do clorofórmio puro a 45^\circ\mathrm{C}.
c) Calcular a constante da Lei de Henry do etanol em clorofórmio a 45^\circ\mathrm{C}.
d) Estimar a pressão de vapor em equilíbrio com uma mistura com x_d=0,9700 (ou seja x_{\mathrm{cl}}=0,9700) e a composição, em fração molar, do vapor.

Passo 2

Relembre as leis que vamos usar (explicando o que cada símbolo significa):
  • Pressão parcial de um componente na fase vapor: a fração molar na fase vapor vezes a pressão total,
p_i = y_i\,P,
onde p_i é a pressão parcial do componente i, y_i é a fração molar do componente i no vapor, e P é a pressão total do vapor.
  • Raoult (válida para o solvente em solução diluída ideal): a pressão parcial do solvente é
p_{\text{solv}} = x_{\text{solv}}\,p_{\text{solv}}^\ast,
onde x_{\text{solv}} é a fração molar do solvente na fase líquida e p_{\text{solv}}^\ast é a pressão de vapor do solvente puro à mesma temperatura.
  • Lei de Henry (válida para o soluto em solução diluída ideal): a pressão parcial do soluto é
p_{\text{solute}} = x_{\text{solute}}\,k_H,
onde k_H é a constante de Henry do soluto no solvente (unidade de pressão).
Estratégia prática: com os y_i e P dados eu encontro os p_i. Como o clorofórmio é o solvente (maior fração líquida), uso Raoult para obter p_{\mathrm{cl}}^\ast. Para o etanol (soluto) uso Henry para obter k_H. Para o item (d) aplico as mesmas leis com a nova x_{\mathrm{cl}}.

Passo 3

Calcule as pressões parciais conhecidas usando p_i=y_iP.
Para o clorofórmio:
p_{\mathrm{cl}} = y_{\mathrm{cl}}\,P = 0,9794\cdot 438,59\\ \mathrm{torr}.
Fazendo a conta:
p_{\mathrm{cl}} = 429,553846\\ \mathrm{torr}\\ (\text{aprox. }429,55\\ \mathrm{torr}).
Para o etanol:
p_{\mathrm{et}} = y_{\mathrm{et}}\,P = 0,0206\cdot 438,59\\ \mathrm{torr}.
Fazendo a conta:
p_{\mathrm{et}} = 9,036154\\ \mathrm{torr}\\ (\text{aprox. }9,0362\\ \mathrm{torr}).
(Confirme: p_{\mathrm{cl}}+p_{\mathrm{et}}=429,553846+9,036154=438,59\\ \mathrm{torr}, que é a pressão total dada.)

Passo 4

Calcule a pressão de vapor do clorofórmio puro usando Raoult:
p_{\mathrm{cl}}^\ast = \frac{p_{\mathrm{cl}}}{x_{\mathrm{cl}}}.
Substituindo p_{\mathrm{cl}}=429,553846\\ \mathrm{torr} e x_{\mathrm{cl}}=0,9900:
p_{\mathrm{cl}}^\ast = \frac{429,553846}{0,9900}=434,9008596\\ \mathrm{torr}\\ (\text{aprox. }434,90\\ \mathrm{torr}).
Explanação didática curta: Raoult diz que o solvente reduz sua pressão proporcionalmente à sua fração molar; como conhecemos a pressão parcial e a fração molar, podemos isolar a pressão do puro.

Passo 5

Calcule a constante de Henry do etanol no clorofórmio. A lei de Henry (na forma simples) dá:
k_H = \frac{p_{\mathrm{et}}}{x_{\mathrm{et}}}.
Temos p_{\mathrm{et}}=9,036154\\ \mathrm{torr} e x_{\mathrm{et}}=0,0100, logo
k_H = \frac{9,036154}{0,0100}=903,6154\\ \mathrm{torr}\\ (\text{aprox. }903,62\\ \mathrm{torr}).
Comentário didático: k_H tem dimensão de pressão; ele nos diz qual seria a pressão parcial do soluto se a fração molar fosse 1 (hipotético) seguindo a linearidade de Henry para baixas concentrações.

Passo 6

Agora estimar a pressão do vapor e a composição do vapor para a nova mistura com x_{\mathrm{cl}}=0,9700 (logo x_{\mathrm{et}}=0,0300).
Calcule as pressões parciais novas:
  • Para o clorofórmio (Raoult):
p_{\mathrm{cl}}' = x_{\mathrm{cl}}'\,p_{\mathrm{cl}}^\ast = 0,9700\cdot 434,9008596 = 421,8538338\\ \mathrm{torr}\\ (\text{aprox. }421,85\\ \mathrm{torr}).
  • Para o etanol (Henry):
p_{\mathrm{et}}' = x_{\mathrm{et}}'\,k_H = 0,0300\cdot 903,6154 = 27,108462\\ \mathrm{torr}\\ (\text{aprox. }27,1085\\ \mathrm{torr}).
Pressão total estimada:
P' = p_{\mathrm{cl}}' + p_{\mathrm{et}}' = 421,8538338 + 27,108462 = 448,9622958\\ \mathrm{torr}\\ (\text{aprox. }448,96\\ \mathrm{torr}).

Passo 7

Calcule a composição do vapor para a nova mistura:
y_{\mathrm{et}}' = \frac{p_{\mathrm{et}}'}{P'}=\frac{27,108462}{448,9622958}\approx 0,060379\\ (\text{aprox. }0,06038).
y_{\mathrm{cl}}' = 1-y_{\mathrm{et}}' \approx 0,939621\\ (\text{aprox. }0,93962).
Breve incentivo: ótimo — já temos todas as quantidades pedidas; esse tipo de problema é só aplicar Raoult para o solvente e Henry para o soluto, com atenção às frações molares.

Resposta

a) p_{\mathrm{et}}=9,036154\\ \mathrm{torr},\quad p_{\mathrm{cl}}=429,553846\\ \mathrm{torr}.
b) p_{\mathrm{cl}}^\ast=434,9008596\\ \mathrm{torr}.
c) k_H(\text{etanol em clorofórmio})=903,6154\\ \mathrm{torr}.ó
d) P'=448,9622958\\ \mathrm{torr};\quad y_{\mathrm{et}}'=0,060379,\quad y_{\mathrm{cl}}'=0,939621.

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