(1,5 ponto ) Considere uma mistura de água e etanol, no qual x_{e t}=0,4 e \bar{V}_{m, e t}=57,5 \mathrm{~cm}^{3} \mathrm{~mol}^{-1}. Esta solução apresenta \rho=0,8494 \mathrm{gcm}^{-3}. Calcule \bar{V}_{m} da água.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o volume molar parcial da água na mistura. As informações que o enunciado fornece são:
x_{et} = 0,4
\bar{V}_{m,et} = 57,5\\ \mathrm{cm^{3}\,mol^{-1}}
\rho = 0,8494\\ \mathrm{g\,cm^{-3}}
Nada mais foi dado explicitamente no enunciado. A incógnita é \bar{V}_{m,\text{água}}.
Passo 2
Conceito e relação que vamos usar (aulas rápidas, tipo “cola” para a prova):
O volume molar total médio da solução (volume por mol de mistura) é a soma ponderada dos volumes molares parciais dos componentes, com as frações molares como pesos. Em fórmula:
\bar{V}_m é o volume molar médio da solução (cm^3 por mol de mistura);
x_{et} e x_{\text{água}} são as frações molares do etanol e da água, respectivamente;
\bar{V}_{m,et} e \bar{V}_{m,\text{água}} são os volumes molares parciais dos componentes (cm^3 mol^{-1}).
Além disso, o volume molar médio da solução pode ser obtido dividindo a massa molar média da mistura pela densidade:
\bar{V}_m = \frac{\overline{M}}{\rho}
onde \overline{M} é a massa molar média da mistura (g mol^{-1}) e \rho é a densidade (g cm^{-3}). Essas duas fórmulas permitirão resolver para \bar{V}_{m,\text{água}}á.
Passo 3
Calcular a fração molar da água:
x_{\text{água}} = 1 - x_{et} = 1 - 0,4 = 0,6.á
Passo 4
Precisamos da massa molar média da mistura \overline{M}. Para isso usamos as massas molares padrão: