O volume de
a
e 101 kPa adsorvido na superfície de 1 g de sílica a
foi de 0,284
a 142,4 Torr e
a 760 Torr. Qual o valor do volume da monocamada? Calcule a constante de equilíbrio do processo de adsorção/dessorção. Estime o valor de pressão necessário para atingir
de recobrimento da superfície a
.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- Qual o valor do volume da monocamada (volume de uma monocamada de
adsorvida por 1 g de sílica). - Calcular a constante de equilíbrio do processo de adsorção/dessorção.
- Estimar a pressão necessária para atingir
de recobrimento da superfície a .
Dados fornecidos (todos para
g de sílica e à mesma temperatura
):
- Volume adsorvido
à pressão . - Volume adsorvido
à pressão .
A resolução começa a seguir.
Passo 2
Vamos escolher um modelo simples e muito usado para adsorção: a isoterma de Langmuir. Vou explicar o que ela diz e por que é apropriada aqui (temos poucos dados e queremos um volume de monocamada).
A hipótese de Langmuir assume:
- A adsorção se dá em sítios equivalentes na superfície e cada sítio acomoda no máximo uma molécula (monocamada).
- Não há interação entre moléculas adsorvidas.
- Em equilíbrio, a razão entre as velocidades de adsorção e dessorção define uma constante de equilíbrio.
A forma matemática da isoterma de Langmuir para a fração de cobertura
(fração de sítios ocupados pela adsorção) é
onde:
-
é a fração de cobertura (adimensional, entre 0 e 1), -
é a constante de equilíbrio da adsorção (unidade: 1/pressão), -
é a pressão do gás (mesma unidade que será usada para ).
Se chamarmos
o volume de gás adsorvido experimentalmente e
o volume correspondente a uma monocamada completa (isto é, volume quando
), então
é proporcional a
:
Aqui:
-
é o volume adsorvido medido (a , nas condições do enunciado), -
é o volume de uma monocamada (o que queremos achar), -
e como acima.
Portanto usaremos a equação
Passo 3
Escrevo as duas equações fornecidas pelos dois pontos experimentais (usando
em Torr, pois os dados de pressão estão em Torr). Para o ponto 1 (
,
):
Para o ponto 2 (
,
):
Uma forma prática de manipular essas equações é reescrever cada uma isolando
:
porque
Assim temos duas expressões para
:
Passo 4
Igualando as duas expressões de
e resolvendo para
:
Multiplicando em cruz:
Expandindo:
Agrupando os termos com
:
Logo:
Agora substituímos os números:
,
,
,
.
Passo 5
Cálculo numérico de
:
Calcule o numerador:
Primeiro
.
Depois .
Logo numerador
Depois
Logo numerador
Calcule o denominador:
Calculando:
. E
.
Denominador
Denominador
Portanto
Interpretando: o volume de uma monocamada de
por grama de sílica, nas condições dadas, é
(volume de gás medido a
e nas pressões usadas).
Passo 6
Agora calculamos a constante de equilíbrio
. Usamos a fórmula
e um dos pontos experimentais (os dois devem dar o mesmo
dentro de erros). Usarei o ponto 2 (
).
Calcule
.
Então
Compute o numerador da fração interna:
.
Dividindo por :
Dividindo por
Para conveniência, converto também para
. Como
, segue
. Assim
Passo 7
Finalmente estimamos a pressão necessária para atingir
de recobrimento. Queremos
. A relação de Langmuir é
Isolando
:
Para
:
Usando
:
Converto para atmosferas (1 atm
):
Em kPa (usando
) isso dá aproximadamente
(aprox).
Conclusão física rápida: a pressão necessária para 90% de cobertura é enorme (centenas de atm), o que indica que, nesta superfície/temperatura, a afinidade do
é baixa (pequeno
). Isso é consistente com
pequeno.