Suponha que o ozônio adsorva em uma superfície, de acordo com o modelo de Langmuir. Depermine a expressão para a fração de recobrimento da superfície (
) em função da pressão, sabendo que a adsorção ocorre de forma dissociativa (
-s).
Passo 1
O enunciado pede para determinar a expressão da fração de recobrimento da superfície,
, em função da pressão do ozônio, sabendo que a adsorção é dissociativa segundo a reação
Informações relevantes que foram dadas:
- A reação de equilíbrio consome
sítios vazios por cada molécula de adsorvida e gera espécies adsorvidas . - Queremos
em função da pressão (vou chamar a pressão de de ). - Não foi dada outra informação numérica; devemos obter uma expressão geral (em termos de
e de uma constante de equilíbrio).
Passo 2
Definimos variáveis e hipóteses (essas são padrão no modelo de Langmuir e precisamos explicá-las bem):
-
é a fração de sítios ocupados por átomos (ou seja, fração de sítios ocupados; ). - A fração de sítios vazios é
. - A pressão parcial do ozônio na fase gasosa é
. - Em equilíbrio químico, a constante de equilíbrio
para a reação escrita pode ser escrita em termos das atividades das espécies: produtos sobre reagentes. Para superfícies simples usamos como aproximação a atividade dos sítios ocupados proporcional a e a dos sítios vazios proporcional a . Para o gás usamos a pressão (atividade ). Essa é a aproximação usual de Langmuir (sitios idênticos, sem interação lateral).
Passo 3
Escrevemos a expressão de equilíbrio usando atividades. Para a reação
a constante de equilíbrio (escrita de forma operacional) é
Explicando: aparecem ao numerador as atividades dos produtos elevadas às suas estequiometrias (
vezes a atividade de
), e no denominador a atividade do reagente gasoso
e a atividade dos
sítios vazios.
Passo 4
Substituímos as atividades pelas aproximações do modelo:
- atividade de
, - atividade do sítio vazio
, - atividade de
.
Assim
Isso é uma equação algébrica que relaciona
,
e
.
Passo 5
Agora resolvemos para
em função de
. Começamos isolando a potência cúbica:
Tomamos a raiz cúbica em ambos os lados (raiz cúbica é função monótona, então não há ambiguidade):
Para simplificar a escrita, definimos
então a equação vira
Passo 6
Resolvemos a equação linear em
:
Voltando à definição de
,
Comentário qualitativo rápido (útil na prova): se
é muito pequeno então
(baixa cobertura); se
é muito grande então
(sítios praticamente todos ocupados).