( 0,3 ponto) Considere uma onda descrita pela função de onda y (x, t)=0,3 \mathrm{~m} sem \left(2,00 \mathrm{~m}^{-1} \mathrm{x}-628,00 \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{t}\right). a) Quantas cristas passam por um observador em um local fixo em 2,00 minutos? b) Qual a distância percorrida pela onda nesse tempo?

Passo 1

O enunciado dá a função de onda senoidal
[
y(x,t)=0,3,\sin\bigl(2,00,x-628,00,t\bigr)
]
onde o número de onda é k=2,00, m^{-1} e a frequência angular é \omega=628,00, s^{-1}.
Pede-se:
a) o número de cristas que passam por um ponto fixo em 2,00 min (isto é, \Delta t=120,s);
b) a distância que a onda percorre nesse mesmo intervalo.

Passo 2

Para contar quantas cristas passam num ponto fixo usamos a relação entre frequência angular e frequência linear:
f = \frac{\omega}{2\pi}.
Em seguida o número de cristas é simplesmente N = f\,\Delta t, pois cada ciclo corresponde a uma crista.

Passo 3

Calculando a frequência linear:
[
f = \frac{628,00}{2\pi}\approx100{,}0;Hz.
]
Logo, em \Delta t=120,s passam
[
N = f,\Delta t = 100{,}0 \times 120 = 12000
]
cristas.

Passo 4

Para a distância percorrida usamos a velocidade de fase da onda, que pode ser obtida por
v = \frac{\omega}{k}.
Ou equivalentemente v = \lambda\,f, com \lambda = \tfrac{2\pi}{k}.

Passo 5

Calculando v:
v = \frac{628{,}00}{2{,}00} = 314{,}0\;\text{m/s}.
A distância percorrida em 120 s é
s = v\,\Delta t = 314{,}0 \times 120 = 37680\;\text{m}\approx3,77\times10^4\;\text{m}.

Resposta

a) 12000 cristas.
b) 3,768\times10^4\;\text{m} (aproximadamente).

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