( 0,5 ponto) Um nadador no oceano observa um dia que as ondas da superfície do oceano são periódicas e se assemelham a uma onda senoidal. O nadador estima que a distância vertical entre a crista e o vale de cada onda é de aproximadamente
, e a distância entre cada crista é de aproximadamente
. O nadador conta que 12 ondas passam a cada dois minutos. a) Quanto valem a velocidade, a amplitude e o comprimento de onda? b) Determine a função de onda harmônica simples que descreveria essas ondas.
Passo 1
O enunciado descreve uma onda senoidal na superfície do oceano em que a distância vertical entre crista e vale é de
, a distância entre cristas sucessivas é de
e passam 12 ondas em 2 minutos. O que precisamos encontrar é a velocidade
, a amplitude
e o comprimento de onda
(item a) e, em seguida, montar a função de onda harmônica simples
(item b).
Passo 2
A amplitude
é metade da distância entre crista e vale, logo
O comprimento de onda
é a distância entre cristas sucessivas, ou seja,
Passo 3
Em 2 minutos (120 s) passam 12 ondas, portanto a frequência
é
e o período é
A velocidade de propagação
da onda é dada por
Passo 4
A forma geral da onda viajante para propagação no sentido positivo de
é
onde
Substituindo
e
:
Logo a função de onda é
Resposta
(a)
,
,
.
(b)