( 0,5 ponto) Uma onda transversal em uma corda é descrita com a função de onda y(x, t)=(0,50 \mathrm{~cm}) sem \left(1,57 \mathrm{~m}^{-1} x-6,28 \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{t}\right). a) Qual é a velocidade da onda? b) Qual é a magnitude da velocidade máxima da corda perpendicular à direção do movimento? c) Quais são a amplitude, o comprimento de onda, a velocidade da onda, o período e a frequência da onda?

Passo 1

O enunciado descreve uma onda transversal em uma corda dada por
y(x,t)=A\sin(kx-\omega t)
com A=0,50\\ \mathrm{cm}, k=1,57\\ \mathrm{m}^{-1} e \omega=6,28\\ \mathrm{s}^{-1}. Pede-se:
(a) a velocidade de propagação v;
(b) a magnitude da velocidade transversal máxima da corda;
(c) a amplitude A, o comprimento de onda \lambda, a velocidade de propagação v, o período T e a frequência f.

Passo 2

Para ondas harmônicas, a velocidade de fase é
v=\frac{\omega}{k}
Substituindo os valores:
v=\frac{6,28\\ \mathrm{s}^{-1}}{1,57\\ \mathrm{m}^{-1}}=4{,}00\\ \mathrm{m/s}

Passo 3

A velocidade transversal em cada ponto é
v_y(x,t)=\frac{\partial y}{\partial t}=-A\,\omega\cos(kx-\omega t)
e sua magnitude máxima é
v_{y,\max}=A\,\omega.
Como A=0,50\\ \mathrm{cm}=0,0050\\ \mathrm{m}, temos
v_{y,\max}=0,0050\\ \mathrm{m}\times6,28\\ \mathrm{s}^{-1}=0,0314\\ \mathrm{m/s}.

Passo 4

A amplitude é
A=0,50\\ \mathrm{cm}.
O comprimento de onda vem de
\lambda=\frac{2\pi}{k}=\frac{2\pi}{1,57\\ \mathrm{m}^{-1}}=4{,}00\\ \mathrm{m}.
O período e a frequência são
T=\frac{2\pi}{\omega}=\frac{2\pi}{6,28\\ \mathrm{s}^{-1}}=1{,}00\\ \mathrm{s}, \qquad f=\frac{1}{T}=1{,}00\\ \mathrm{Hz}.
A velocidade de propagação já foi calculada:
v=4{,}00\\ \mathrm{m/s}.

Resposta

a) v=4{,}00\\ \mathrm{m/s}.
b) v_{y,\max}=0,0314\\ \mathrm{m/s}.
c) A=0,50\\ \mathrm{cm},\\ \lambda=4{,}00\\ \mathrm{m},\\ v=4{,}00\\ \mathrm{m/s},\\ T=1{,}00\\ \mathrm{s},\\ f=1{,}00\\ \mathrm{Hz}.

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