(1 ponto) Converta o fasor
para sua forma no domínio do tempo, considerando
.
Passo 1
O enunciado dá claramente as seguintes informações:
- Fasor:
. - Frequência angular:
.
O que é pedido: converter esse fasor para sua forma no domínio do tempo, ou seja, encontrar.
Passo 2
O que significa um fasor e como ele vira uma função no tempo (aula rapidinha e prática).
- Um fasor
representa a amplitude complexa de uma grandeza senoidal no regime permanente. Escreve-se em forma polar como
onde
é a magnitude (amplitude do fasor) e
é a fase (em graus ou radianos).
- A relação entre fasor e o sinal real no tempo, tomando referência em cosseno, é
Explicando cada símbolo:
-
significa “parte real de”. -
é a forma complexa do fasor. -
é a frequência angular dada. -
é o tempo. - Desenvolvendo a expressão acima, usando
e a identidade de Euler, obtemos a forma direta usada em provas:
Observação importante (pra não tropeçar na prova): alguns livros usam fasor com magnitude em valor eficaz (RMS). Se o problema quisesse a forma de pico a partir de um fasor RMS, seria necessário multiplicar por
. Aqui, como o enunciado não menciona RMS nem pede especificamente, usa-se a convenção direta que o módulo do fasor é a amplitude usada na expressão de cosseno.
Passo 3
Aplicando a fórmula ao caso concreto:
- Identificamos
e . - Substituindo em
com , obtemos
Se preferir a fase em radianos, lembre que
, e então a mesma resposta pode ser escrita como
Passo 4
Recapitulando de forma motivadora: pegue o módulo do fasor como amplitude, some a fase ao argumento
dentro do cosseno, e pronto — é isso que cai em prova. Se o enunciado dissesse que o fasor está em valores eficazes (RMS), então multiplicaria por
para obter a amplitude máxima (pico).