(1 ponto) Converta o fasor \mathbf{V}=50 \angle-30^{\circ} \mathrm{V} para sua forma no domínio do tempo, considerando \omega=100 \mathrm{rad} / \mathrm{s}.

Passo 1

O enunciado dá claramente as seguintes informações:
  • Fasor: \mathbf{V}=50\angle -30^\circ\\ \mathrm{V}.
  • Frequência angular: \omega=100\\ \mathrm{rad/s}.
    O que é pedido: converter esse fasor para sua forma no domínio do tempo, ou seja, encontrar v(t).

Passo 2

O que significa um fasor e como ele vira uma função no tempo (aula rapidinha e prática).
  • Um fasor \mathbf{V} representa a amplitude complexa de uma grandeza senoidal no regime permanente. Escreve-se em forma polar como
\mathbf{V}=|V| \angle \varphi,
onde |V| é a magnitude (amplitude do fasor) e \varphi é a fase (em graus ou radianos).
  • A relação entre fasor e o sinal real no tempo, tomando referência em cosseno, é
v(t)=\Re\{\mathbf{V}e^{j\omega t}\}.
Explicando cada símbolo:
  • \Re\{\cdot\} significa “parte real de”.
  • \mathbf{V}=|V|e^{j\varphi} é a forma complexa do fasor.
  • \omega é a frequência angular dada.
  • t é o tempo.
  • Desenvolvendo a expressão acima, usando \mathbf{V}=|V|e^{j\varphi} e a identidade de Euler, obtemos a forma direta usada em provas:
v(t)=|V|\cos(\omega t+\varphi).
Observação importante (pra não tropeçar na prova): alguns livros usam fasor com magnitude em valor eficaz (RMS). Se o problema quisesse a forma de pico a partir de um fasor RMS, seria necessário multiplicar por \sqrt{2}. Aqui, como o enunciado não menciona RMS nem pede especificamente, usa-se a convenção direta que o módulo do fasor é a amplitude usada na expressão de cosseno.

Passo 3

Aplicando a fórmula ao caso concreto:
  • Identificamos |V|=50 e \varphi=-30^\circ.
  • Substituindo em v(t)=|V|\cos(\omega t+\varphi) com \omega=100, obtemos
v(t)=50\cos\!\bigl(100\,t-30^\circ\bigr)\\ \mathrm{V}.
Se preferir a fase em radianos, lembre que -30^\circ=-\dfrac{\pi}{6}, e então a mesma resposta pode ser escrita como
v(t)=50\cos\!\Bigl(100\,t-\dfrac{\pi}{6}\Bigr)\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Recapitulando de forma motivadora: pegue o módulo do fasor como amplitude, some a fase ao argumento \omega t dentro do cosseno, e pronto — é isso que cai em prova. Se o enunciado dissesse que o fasor está em valores eficazes (RMS), então multiplicaria por \sqrt{2} para obter a amplitude máxima (pico).

Resposta

v(t)=50\cos\!\bigl(100\,t-30^\circ\bigr)\\ \mathrm{V}

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