(1 ponto) Dada a tensão
, determine sua representação fasorial.
Passo 1
O enunciado dá a tensão no domínio do tempo
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- A amplitude de pico (valor máximo) é
. - A frequência angular é
. - A fase é
.
O que o enunciado pede: a representação fasorial dessa tensão (ou seja, o número complexo que representa magnitude e fase da senóide no domínio fasorial).
Passo 2
O que é um fasor (explicação didática e sem mistério).
- Um fasor é uma forma compacta de representar uma senóide senoidal de mesma frequência por sua magnitude e fase, descartando a dependência explícita em
. Em vez de escrever a função no tempo, escreve-se um número complexo (ou a forma polar) que contém a amplitude e a fase. - Se a função no tempo é
, a forma de pico (ou fasor de amplitude de pico) é
Aqui
é a unidade imaginária (
) e
indica a representação em forma polar (módulo e argumento).
- Em muitas análises de circuitos usa-se o fasor em valores eficazes (RMS). A relação entre pico e RMS é
Então o fasor em RMS é
Observação prática: o fasor não inclui a parte
— assume-se que todas as grandezas têm a mesma
.
Passo 3
Qual convenção usar aqui? Muitas disciplinas de circuitos pedem o fasor em valores RMS (é a convenção mais comum porque facilita cálculos de potência). Vou então apresentar o fasor em RMS, e ao final mostro a forma de pico caso precise.
Passo 4
Aplicando as fórmulas aos números dados:
-
. - Calcular o valor RMS:
- A fase é
.
Portanto o fasor em RMS é
Passo 5
Comentário final rápido (ajuda para a prova):
- Se a questão quisesse o fasor na forma de pico, seria simplesmente
. - A frequência associada (não entra no fasor, mas é útil saber) é
.