O ponto 
  é um ponto crítico de cada funções seguintes. Que tipo de ponto crítico é?
(d) 
 
(d)
Passo 1
Beleza, vamos analisar o ponto crítico 
  da função 
 . A matéria que vamos usar aqui é o estudo de tipos de pontos críticos em funções de duas variáveis, especificamente usando derivadas parciais e o determinante da matriz Hessiana para classificar o ponto como mínimo, máximo ou ponto de sela.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de 
  em relação a 
  e 
  para verificar se 
  é realmente um ponto crítico.
A derivada parcial em relação a 
  é:
E a derivada parcial em relação a 
  é:
No ponto 
 :
Então, 
  é de fato um ponto crítico.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de segunda ordem necessárias para a matriz Hessiana.
A segunda derivada parcial em relação a 
 :
A segunda derivada parcial em relação a 
 :
E a derivada mista:
No ponto 
 :
Passo 4
A seguir, construímos a matriz Hessiana no ponto 
 :
Passo 5
Calculamos o determinante da Hessiana:
Como o determinante é positivo e 
 , isso indica que o ponto 
  é um ponto de máximo local.
Resposta
O ponto 
  é um ponto de máximo local para a função 
 .