Em que ponto da curva
o coeficiente angular da tangente é 16 ? Escreva a equação dessa reta tangente. Qual a reta normal à curva neste ponto?
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o ponto onde o coeficiente angular da reta tangente vale 16, além de escrever essa reta tangente e a reta normal nesse ponto. Para isso vamos usar que o coeficiente angular da tangente em
é dado por
e que a reta normal tem coeficiente angular igual ao negativo do recíproco de
.
Passo 2
Calcular a derivada de
:
Agora impomos
:
Passo 3
Encontrar a ordenada do ponto na curva:
Logo o ponto é
.
Passo 4
A reta tangente em
tem coeficiente angular
. A forma-ponto dá:
Se quisermos em forma explícita:
Passo 5
A reta normal tem coeficiente angular
. Usando também a forma-ponto em
:
Em forma explícita:
Resposta
Ponto:
Reta tangente:
Reta normal:
Reta tangente:
Reta normal: