Dada à função f(x)=3 x^{2}+m x+4, e sabendo que \frac{d f}{d x}(2)=8, determine o valor de m.

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=3x^{2}+mx+4
e diz que a derivada em x=2 vale 8, ou seja,
f'(2)=8.
O conteúdo aqui é diferenciação de um polinômio usando a regra do poder.

Passo 2

Para obter a derivada de f, aplicamos a regra do poder termo a termo:
f'(x)=\frac{d}{dx}(3x^{2})+\frac{d}{dx}(mx)+\frac{d}{dx}(4) =6x+m+0 =6x+m.

Passo 3

Agora impomos a condição f'(2)=8:
f'(2)=6\cdot2+m=12+m=8
Dessa igualdade, isolamos m:
m=8-12=-4.

Resposta

-4

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