Em que ponto da curva y=e^x sua reta tangente é paralela à reta y=2 x ?

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o ponto da curva y=e^x cuja reta tangente tenha a mesma inclinação da reta y=2x. Aqui vamos usar derivadas para achar a inclinação da tangente e igualá-la a 2.

Passo 2

A derivada de y=e^x é y'=e^x. Para a reta tangente ser paralela a y=2x, precisamos de e^x=2, o que dá x=ln2.

Passo 3

Substituindo x=ln2 em y=e^x, obtemos y=e^ln2=2, logo o ponto é (ln2,2).

Resposta

(ln2,2)

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