Questão 4. Resolva as EDO exatas:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO exata
Então o conteúdo é equações diferenciais exatas: vamos testar exatidão e achar uma função potencial
.
Passo 2
Definimos
Calculamos as derivadas parciais
$$\frac{\partial N}{\partial x}=e{xy}+xy,e{xy}=e^{xy}(1+xy).
$$
Como são iguais, a equação é exata.
Como são iguais, a equação é exata.
Passo 3
Procuramos
tal que
$$\frac{\partial \psi}{\partial x}=M(x,y)=y,e^{xy}.
\psi(x,y)=\int y,e{xy},dx=e{xy}+h(y).
$$
Passo 4
Para achar
, usamos
$$\frac{\partial \psi}{\partial y}=x,e^{xy}+h’(y)
$$
Passo 5
A solução geral implícita vem de
com