(1 ponto) Se
, determine as funções reais
e
tais que
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever
em termos de
, separando a parte real
e a parte imaginária
.
Conteúdo: operações com números complexos (expansão, divisão e racionalização do denominador).
Conteúdo: operações com números complexos (expansão, divisão e racionalização do denominador).
Passo 2
Primeiro expandimos o numerador
. Seja
. Então, usando a fórmula de cubo,
com
Passo 3
Agora dividimos
por
. Racionalizando:
Portanto
Passo 4
Bastaplugarmos as expressões de
e
.
Expandindo e
:
Expandindo
Calculando os numeradores:
Logo