(1 ponto) Encontre o valor de
.
Passo 1
Temos que calcular
. Para isso vamos usar a forma polar de um número complexo e o Teorema de Moivre, que afirma que
Passo 2
Calculemos o módulo e o argumento de
:
Como
e
, o ponto está no segundo quadrante e
Passo 3
Em forma polar fica
Aplicando Moivre para a potência 2025,
Passo 4
Observe que
um múltiplo inteiro de
. Logo
e portanto