(
pontos) Explique por que a tensão em um indutor está adiantada em relação à corrente em
.
Passo 1
O enunciado pede para explicar por que a tensão em um indutor está adiantada em relação à corrente em
.
Informações implícitas que vamos usar: o indutor é ideal, a análise é para regime senoidal (sinais \emph{sinusoidais} no tempo) e usa-se a convenção passiva usual (corrente entra no terminal positivo da tensão). Nada mais foi fornecido pelo enunciado.
Informações implícitas que vamos usar: o indutor é ideal, a análise é para regime senoidal (sinais \emph{sinusoidais} no tempo) e usa-se a convenção passiva usual (corrente entra no terminal positivo da tensão). Nada mais foi fornecido pelo enunciado.
Passo 2
Começamos pela lei que relaciona tensão e corrente num indutor ideal. Essa é uma fórmula básica e precisa ser entendida:
onde:
-
é a tensão instantânea no indutor (volts), -
é a corrente instantânea que atravessa o indutor (ampères), -
é a indutância (henry), uma constante positiva que mede quanto fluxo magnético é gerado por uma dada corrente, -
é a derivada temporal da corrente, ou seja, a taxa de variação da corrente no tempo.
Explicação intuitiva dessa fórmula: um indutor cria fluxo magnético proporcional à corrente; uma variação desse fluxo induz uma tensão proporcional à velocidade dessa variação (lei de Faraday/Lenz). Por isso a tensão está ligada à derivada da corrente.
Passo 3
Agora vamos ver o que a operação de derivar faz em sinais senoidais — essa é a chave do argumento. Suponha uma corrente senoidal genérica:
onde:
-
é a amplitude da corrente, -
é a pulsação angular ( ), -
é a fase inicial.
Calcule a derivada:
Reescrevendo o cosseno como seno deslocado em
(porque
):
Agora use a relação
:
Se definirmos a amplitude da tensão como
, temos
Comparando as duas expressões,
e
, vemos que a tensão é a mesma senoide que a corrente, mas avançada em fase de
radianos, isto é,
.
Passo 4
Interpretação do que significa “adiantada em
”: dizer que a tensão está adiantada significa que, ao longo do tempo, os máximos (picos), zeros crescentes, etc., da tensão ocorrem antes dos correspondentes da corrente. Um deslocamento de fase de
radianos equivale exatamente a um quarto de período à frente.
Passo 5
Outra forma compacta (ferramenta muito usada em circuito senoidal) é usar fasores/operadores complexos. Representando a corrente por um fasor
tal que
, a derivada no domínio das fasores corresponde a multiplicar por
. Assim:
Aqui
representa uma rotação de
no plano complexo (porque
). Portanto o fasor da tensão é o fasor da corrente multiplicado por
, isto é, rotacionado
: tensão adiantada de
em relação à corrente. O impedância do indutor é
o fator
é a razão direta do avanço de fase.
Passo 6
Intuição física, para fixar a ideia: o indutor “resiste” à variação de corrente. Para fazer a corrente aumentar, é necessária uma tensão que gere a variação do fluxo magnético; essa tensão aparece primeiro para forçar a mudança, e a corrente só aumenta depois. Por isso, em sinais alternados, a tensão deve atingir seu pico antes da corrente — daí o avanço de
. Em termos de energia, o indutor armazena energia no campo magnético quando a corrente cresce; a tensão aparece como consequência da necessidade de mudar esse campo.
Passo 7
Exemplo numérico curtinho para ver no tempo: tome
A e
H. Então
e
Aqui a tensão tem amplitude
V e é exatamente a mesma forma da corrente deslocada em
: tensão adiantada em
.
Resposta
Porque a lei do indutor é
; para
tem-se
, ou seja, a tensão é a mesma senoide deslocada de
(
) em relação à corrente.