3-(1,5 ponto) Discuta os fatores que contribuem para o KCl ser um sal facilmente solúvel em água ( 35 g por 100 g de
a 298 K ) com base nos seguintes dados:
,
, constante de Madelung
, expoente de Born:
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente discutir por que o KCl se dissolve fácil em água (35 g por 100 g H₂O a 298 K), usando dados de entalpias de hidratação, energia de ionização, afinidade eletrônica, entalpias de atomização e o raio iônico, além da constante de Madelung e do expoente de Born.
Conteúdo: Termoquímica (ciclo de Born‐Haber, energia reticular, entalpia de solução) e um pouco de termodinâmica (ΔG).
O que vamos precisar:
Conteúdo: Termoquímica (ciclo de Born‐Haber, energia reticular, entalpia de solução) e um pouco de termodinâmica (ΔG).
O que vamos precisar:
- Montar o ciclo de Born‐Haber para achar a energia reticular (U) do KCl;
- Somar as entalpias de hidratação dos íons;
- Calcular ΔH_sol = U (positiva, pois é custo) + ΣΔH_hid (negativas, liberam calor);
- E discutir como ΔH_sol e ΔS tornam ΔG favorável.
Passo 2
Calcular a energia reticular do KCl via ciclo de Born‐Haber. Em resumo, o ciclo é:
- K(s) → K(g): ΔH_atom(K) = +90 kJ/mol
- K(g) → K⁺(g) + e⁻: IE(K) = +418,8 kJ/mol
- ½ Cl₂(g) → Cl(g): ½ D(Cl₂) = +121 kJ/mol
- Cl(g) + e⁻ → Cl⁻(g): EA(Cl) = –349 kJ/mol
- K⁺(g) + Cl⁻(g) → KCl(s): U (energia reticular, que queremos)
- K(s) + ½ Cl₂(g) → KCl(s): ΔH_f(KCl,s) ≈ –436 kJ/mol (valor tabelado)
Pela soma do ciclo:
ΔH_f = ΔH_atom + IE + ½D + EA + U
–436 = (90 + 418,8 + 121 – 349) + U
Calculando o parêntese: 90 + 418,8 + 121 – 349 = 280,8 kJ/mol
Logo
U = –436 – 280,8 = –716,8 kJ/mol
ΔH_f = ΔH_atom + IE + ½D + EA + U
–436 = (90 + 418,8 + 121 – 349) + U
Calculando o parêntese: 90 + 418,8 + 121 – 349 = 280,8 kJ/mol
Logo
U = –436 – 280,8 = –716,8 kJ/mol
Como convenção, a energia reticular em módulo é 716,8 kJ/mol (é a energia que a rede cristalina “guarda” e que a gente gasta pra separar os íons no gás).
Passo 3
Calcular a entalpia de solução (ΔH_sol) olhando a dissolução em dois passos:
(a) KCl(s) → K⁺(g) + Cl⁻(g): +716,8 kJ/mol (custo = +U)
(b) K⁺(g) → K⁺(aq): ΔH_hid(K⁺) = –330 kJ/mol
Cl⁻(g) → Cl⁻(aq): ΔH_hid(Cl⁻) = –370 kJ/mol
(a) KCl(s) → K⁺(g) + Cl⁻(g): +716,8 kJ/mol (custo = +U)
(b) K⁺(g) → K⁺(aq): ΔH_hid(K⁺) = –330 kJ/mol
Cl⁻(g) → Cl⁻(aq): ΔH_hid(Cl⁻) = –370 kJ/mol
Então
ΔH_sol = +716,8 + (–330) + (–370)
ΔH_sol = +16,8 kJ/mol
ΔH_sol = +716,8 + (–330) + (–370)
ΔH_sol = +16,8 kJ/mol
É um processo ligeiramente endotérmico (cerca de +17 kJ/mol).
Passo 4
Interpretação termoquímica e termodinâmica:
- ΔH_sol é pequeno e positivo, ou seja, dissolver KCl dá uma leve absorvida de calor.
- A dissolução gera muita desordem (os íons ficam livres na água), então ΔS > 0 grande.
- Logo ΔG = ΔH – TΔS fica negativo a 298 K, e a dissolução é espontânea.
Passo 5
Por que, então, o KCl é bem solúvel?
- Energia reticular moderada (∼717 kJ/mol) porque K⁺ e Cl⁻ são íons relativamente grandes, reduzindo a atração Coulombiana.
- Hidratação forte (–700 kJ/mol no total) graças à alta polaridade da água e capacidade de formar ligações ion-dipolo.
- ΔH_sol pequeno → nem muito endotérmico nem fortemente exotérmico, facilitando o equilíbrio.
- Grande ganho de entropia ao dispersar os íons em milhares de moléculas de água.
Resposta
O KCl se dissolve fácil porque a energia liberada na hidratação dos íons quase compensa a energia reticular (ΔH_sol ≈ +17 kJ/mol, pouco endotérmico), e o grande aumento de entropia torna ΔG negativo a 298 K, resultando em alta solubilidade.