1 (0.5 ponto) Um fio horizontal está esticado com uma tensão 81,8 N. A velocidade de uma onda transversal de frequència 52,7 Hz no fio é 282 m / s.
(a) Qual deve ser a amplitude da onda para que a potência média transportada seja de 0,295 W ?
(a) (A) 2,49 mm, (B) 5,91 mm, (C) 5,08 mm, (D) 3,46 mm, (E) 4,80 mm, (F) 7,64 mm, (G) 2,66 mm, (H) 2,24 mm, (I) 3,15 mm,( J ) 1,72 mm,( K ) 2,03 mm,(L) 2,87 mm,( M ) 4,31 mm,( N ) 5,48 mm,(O) 1,89 mm,( P ) 3,77 mm,

Passo 1

O enunciado dá uma onda transversal numa corda esticada com tensão ,T=81,8 N, frequência ,f=52,7 Hz e velocidade ,v=282 m/s. Pede-se a amplitude A para que a potência média transportada seja ,Pmédia=0,295 Wé. Vamos usar a relação entre velocidade, tensão e densidade linear da corda, e a fórmula da potência média de uma onda senoidal numa corda.

Passo 2

A densidade linear de massa mu da corda está ligada à tensão e à velocidade pela fórmula
v = raizTmu
Daí
mu = Tv^2

Passo 3

Para uma onda harmônica numa corda, a potência média transportada é
Pmédia = 12 ,mu,omega^2,A^2,v é
onde omega = 2pi f. Isolando A:
A = raiz2,Pmédiamu,omega^2,v é

Passo 4

Calculemos numericamente:
mu = 81,8282^2approx0,001028 kg/m,
omega = 2picdot52,7approx331,1 rad/s
Substituindo em
A = raiz2times0,2950,001028times(331,1)^2times282approx4,31times10^-3 m

Passo 5

Convertendo para milímetros:
Aapprox4,31 mm
Isso coincide com a alternativa (M).

Resposta

(M) 4,31 mm

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