Calcule o calor envolvido no processo de dissolução representado por
\mathrm{NH}_{4} \mathrm{NO}_{3}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{NH}_{4}{ }^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{NO}_{3}-(\mathrm{aq})
se as quantidades de nitrato de amônio e água são respectivamente iguais a 200 g e 100 mL .
Dados: solubilidade do \mathrm{NH}_{4} \mathrm{NO}_{3}=190 \mathrm{~g} em 100 mL de água
\Delta \mathrm{H}_{\mathrm{f}}^{\mathrm{o}}\left(\mathrm{NH}_{4}{ }^{+}(\mathrm{aq})\right)=-132,89 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol} \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{f}}{ }^{\mathrm{o}}\left(\mathrm{NO}_{3}{ }^{-}(\mathrm{aq})\right)=-206,57 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}
\Delta \mathrm{H}_{\mathrm{f}}{ }^{\circ}\left(\mathrm{NH}_{4} \mathrm{NO}_{3}(\mathrm{~s})\right)=-365,56 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele fornece (resumo claro):
  • Pede: calcular o calor envolvido no processo de dissolução \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{NH}_{4}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{NO}_{3}^{-}(\mathrm{aq})dadas as quantidades e os dados termodinâmicos.
  • Dados fornecidos no enunciado:
    • massa de nitrato de amônio disponível: 200\\ \text{g}.
    • volume de água disponível: 100\\ \text{mL}.
    • solubilidade: 190\\ \text{g} de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3} dissolvidos por 100\\ \text{mL} de água.
    • entalpias padrão de formação: \Delta H_f^\circ\!\big(\mathrm{NH}_{4}^{+}(\mathrm{aq})\big) = -132{,}89\\ \text{kJ/mol},
\Delta H_f^\circ\!\big(\mathrm{NO}_{3}^{-}(\mathrm{aq})\big) = -206{,}57\\ \text{kJ/mol},
\Delta H_f^\circ\!\big(\mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3}(\mathrm{s})\big) = -365{,}56\\ \text{kJ/mol}.
  • Observação importante que vai guiar a resolução: a solubilidade limita quanto realmente se dissolve. Não podemos dissolver 200\\ \text{g} em 100\\ \text{mL} porque a solubilidade é 190\\ \text{g} por 100\\ \text{mL}. Portanto a massa que efetivamente se dissolve é limitada a 190\\ \text{g}. A partir disso vamos calcular o calor absorvido/cedido pela dissolução dessa massa.

Passo 2

Determinar a quantidade (massa e número de mols) que realmente se dissolve:
  • Pelo enunciado, a solubilidade é 190\\ \text{g} por 100\\ \text{mL}. Como há 100\\ \text{mL} de água disponível, a massa máxima que pode dissolver é exatamente 190\\ \text{g}.
  • Como tinha 200\\ \text{g} disponíveis, apenas 190\\ \text{g} vão se dissolver e 10\\ \text{g} permanecerão sem se dissolver.
  • Conclusão: massa dissolvida m_{\text{diss}} = 190\\ \text{g}.

Passo 3

Calcular a massa molar do \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3} (passo-a-passo):
  • Composição: dois átomos de N, quatro de H e três de O.
  • Usando massas atômicas aproximadas (valores usuais): M_{\mathrm{N}} = 14{,}01\\ \text{g/mol}, M_{\mathrm{H}} = 1{,}008\\ \text{g/mol}, M_{\mathrm{O}} = 16{,}00\\ \text{g/mol}.
  • Massa molar: M = 2\cdot 14{,}01 + 4\cdot 1{,}008 + 3\cdot 16{,}00.Calculemos: M = 28{,}02 + 4{,}032 + 48{,}00 = 80{,}052\\ \text{g/mol}.

Passo 4

Calcular o número de mols que se dissolvem:
  • Fórmula: n = \dfrac{m_{\text{diss}}}{M}.
  • Substituindo: n = \dfrac{190\\ \text{g}}{80{,}052\\ \text{g/mol}} \approx 2{,}373\\ \text{mol}.
  • Interpretação: aproximadamente 2{,}373 mol de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3} irão reagir (dissolver-se) sob as condições dadas.

Passo 5

Relembrando o conceito que vamos usar para obter o calor da dissolução:
  • A entalpia da reação padrão é dada por Hess: \Delta H_{\text{rxn}}^\circ = \sum \Delta H_f^\circ(\text{produtos}) - \sum \Delta H_f^\circ(\text{reagentes}).Onde:
    • \Delta H_{\text{rxn}}^\circ é a entalpia padrão da reação por mol de reação escrita.
    • \Delta H_f^\circ são as entalpias padrão de formação (em \text{kJ/mol}) de cada espécie.
  • Aqui a reação escrita representa a dissolução de 1 mol de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3}(\mathrm{s}) em seus íons aquosos, portanto o resultado da aplicação de Hess dará a entalpia por mol de sal dissolvido.

Passo 6

Calcular \Delta H_{\text{rxn}}^\circ por mol de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3}:
  • Produtos: \mathrm{NH}_{4}^{+}(\mathrm{aq}) e \mathrm{NO}_{3}^{-}(\mathrm{aq}). Somando suas entalpias de formação: \sum \Delta H_f^\circ(\text{prod}) = -132{,}89 + (-206{,}57) = -339{,}46\\ \text{kJ/mol}.
  • Reagente (1 mol de sólido): \sum \Delta H_f^\circ(\text{reag}) = -365{,}56\\ \text{kJ/mol}.
  • Aplicando Hess: \Delta H_{\text{rxn}}^\circ = (-339{,}46) - (-365{,}56) = 26{,}10\\ \text{kJ/mol}.
  • Interpretação do sinal: \Delta H_{\text{rxn}}^\circ é positivo ( +26{,}10\\ \text{kJ/mol}), portanto a dissolução é endotérmica — ou seja, o processo absorve calor do ambiente.

Passo 7

Calcular o calor total absorvido pela quantidade que efetivamente se dissolve:
  • Fórmula: Q = \Delta H_{\text{rxn}}^\circ \times n.
  • Substituindo os valores (entalpia por mol e número de mols dissolvidos): Q = 26{,}10\\ \text{kJ/mol} \times 2{,}373\\ \text{mol} \approx 61{,}94\\ \text{kJ}.
  • Interpretação física: a dissolução de 190\\ \text{g} de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{NO}_{3} em 100\\ \text{mL} de água absorve cerca de 61{,}94\\ \text{kJ} de calor do meio (por isso a solução esfria).

Passo 8

Observações finais, conselhos para prova e verificação:
  • Sempre verifique solubilidade antes de assumir que toda a massa fornecida se dissolve: aqui foi crucial, porque havia mais sal do que a água poderia dissolver.
  • A técnica usada (entalpias de formação + Hess) é padrão para calcular entalpias de dissolução quando são fornecidas entalpias de formação dos íons em solução e do sólido.
  • Unidade final: Q em \text{kJ}. O sinal positivo indica calor absorvido pelo sistema (endotérmico). Se a questão pedisse a variação do calor do ambiente, seria negativo do valor obtido.
  • Arredondamento: mantive três algarismos significativos no resultado final por coerência com os dados fornecidos.

Resposta

Q \approx 61{,}94\\ \text{kJ} (absorvidos; dissolvem-se 190\\ \text{g}, ficando 10\\ \text{g} não dissolvidos)

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