(1.0 ponto) Se \int_{1}^{5} f(x) \sin x d x=8 \mathrm{e} \int_{1}^{2} f(x) \sin x d x=3, determine \int_{2}^{5} f(x) \sin x d x.

Passo 1

O enunciado nos dá as integrais
\int_{1}^{5} f(x)\,\sin x\,dx = 8
e
\int_{1}^{2} f(x)\,\sin x\,dx = 3
e pede que a gente encontre
\int_{2}^{5} f(x)\,\sin x\,dx.
O conteúdo principal aqui é a propriedade de aditividade das integrais definidas.

Passo 2

Pela propriedade de aditividade, vale
\int_{1}^{5} f(x)\,\sin x\,dx = \int_{1}^{2} f(x)\,\sin x\,dx + \int_{2}^{5} f(x)\,\sin x\,dx.
Para isolar o que queremos,
\int_{2}^{5} f(x)\,\sin x\,dx = \int_{1}^{5} f(x)\,\sin x\,dx \;-\; \int_{1}^{2} f(x)\,\sin x\,dx.

Passo 3

Basta substituir os valores conhecidos:
\int_{2}^{5} f(x)\,\sin x\,dx = 8 - 3 = 5.

Resposta

5

Exercícios relacionados