(2,0 pontos) Calcule
interpretando-a em termos de áreas.
Passo 1
O enunciado pede calcular
interpretando em termos de áreas planas. Vamos separar em duas integrais: a área sob a curva
de
a
e a área sob a reta
no mesmo intervalo.
Passo 2
A função
no intervalo
descreve um quarto de círculo de raio
. Assim,
é exatamente a área de um quarto de círculo, ou seja,
Passo 3
A reta
no intervalo
forma um triângulo retângulo com os eixos. Logo,
é a área desse triângulo de base
e altura
, isto é,
Passo 4
Subtraindo a área do triângulo da área do quarto de círculo, obtemos