Pelo ponto
da superfície
passaram planos paralelos aos planos de coordenadas
e
. Determinar que ângulos formam com os eixos das coordenadas as tangentes às seções, assim obtidas, em seu ponto comum
.
Passo 1
O enunciado dá a superfície
e o ponto
sobre ela. Precisamos intersectar essa superfície com planos paralelos a
(isto é,
) e a
(isto é,
), obter as curvas resultantes e, em
, achar os vetores tangentes a essas curvas. Em seguida, usando cossenos diretores, calculamos os ângulos que esses vetores formam com os eixos
,
e
.
Passo 2
Interseção com o plano
. Nesse plano, a seção é dada por
que podemos parametrizar por
:
O vetor tangente é a derivada em relação a
:
Em
temos
Passo 3
Para achar os ângulos, usamos os cossenos diretores. Seja
,
,
e
. Então:
Logo os ângulos são
Passo 4
Interseção com o plano
. Nesse plano, a seção é
parametrizada por
:
O vetor tangente é
e em
obtemos
Passo 5
Calculamos os cossenos diretores para
:
Logo os ângulos são
Resposta
Para a seção em
(vetor
):
Para a seção em
(vetor
):