Determine.
\operatorname{sen} 1395^{\circ}

Passo 1

O enunciado pede o valor de \sin 1395^\circ. Vamos usar a periodicidade da função seno, que satisfaz
\sin(\theta + 360^\circ k) = \sin\theta
para qualquer inteiro k.

Passo 2

Reduzimos o ângulo módulo 360^\circ. Calculamos
1395^\circ - 3\times 360^\circ = 1395^\circ - 1080^\circ = 315^\circ.

Passo 3

O ângulo de 315^\circ está no quarto quadrante, onde o seno é negativo. O ângulo de referência é
360^\circ - 315^\circ = 45^\circ,
e sabemos que \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}.
Logo,
\sin 315^\circ = -\sin 45^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}.

Passo 4

Pela periodicidade do seno e pelo resultado anterior, temos
\sin 1395^\circ = \sin 315^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2}.

Resposta

-\frac{\sqrt{2}}{2}

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