Calcule o valor da expressão \mathrm{E}=\frac{\cos 0^{\circ} \operatorname{sen} 270^{\circ}+\operatorname{sen} 90^{\circ} \cos 180^{\circ}}{\operatorname{sen}^{2} 90^{\circ}+\cos ^{2} 180^{\circ}}

Passo 1

O enunciado pede que calculemos a expressão
\mathrm{E} = \frac{\cos0^\circ \,\sin270^\circ + \sin90^\circ \,\cos180^\circ}{\sin^2 90^\circ + \cos^2 180^\circ}.
O conteúdo aqui é identificação dos valores de seno e cosseno em ângulos especiais ( 0\circ, 90\circ, 180\circ e 270\circ).

Passo 2

Vamos avaliar o numerador substituindo os valores conhecidos:
\cos0^\circ = 1,\quad \sin270^\circ = -1,\quad \sin90^\circ = 1,\quad \cos180^\circ = -1.
Logo,
\cos0^\circ \,\sin270^\circ + \sin90^\circ \,\cos180^\circ = 1\cdot(-1) + 1\cdot(-1) = -1 - 1 = -2.

Passo 3

Agora o denominador:
\sin^2 90^\circ = 1^2 = 1, \quad \cos^2 180^\circ = (-1)^2 = 1,
então
\sin^2 90^\circ + \cos^2 180^\circ = 1 + 1 = 2.

Passo 4

Finalmente, dividimos numerador por denominador:
\mathrm{E} = \frac{-2}{2} = -1.

Resposta

-1

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