7-(0,5 ponto) Uma máquina de térmica de Carnot tem eficiência de 56% e realiza 25000 I de trabalho em cada ciclo. Quanto calor a máquina extrai de sua fonte de calor cm cada ciclo? Supondo que a máquina rejeite calor para um ambiente à temperatura de
, qual é a temperatura de sua fonte de calor?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Quanto calor a máquina extrai da fonte de calor em cada ciclo.
- Qual é a temperatura da fonte de calor, sabendo que a máquina rejeita calor para um ambiente a
.
Informações fornecidas:
- Eficiência da máquina:
. - Trabalho realizado por ciclo:
(interpretei o símbolo dado como joules). - Temperatura do ambiente (reservatório frio):
.
Passo 2
Entender o que é eficiência térmica e como relacioná-la ao calor absorvido.
Definição prática de eficiência de uma máquina térmica:
onde:
-
é a eficiência (número adimensional, por exemplo para ), -
é o trabalho útil extraído por ciclo (em joules), -
é o calor absorvido da fonte quente por ciclo (em joules).
Dessa fórmula isolamos
:
Agora substituímos os valores (primeiro transformando a eficiência percentual em número):
Passo 3
Calcular
passo a passo (sem pular etapas).
Multiplicando numerador e denominador por
para facilitar a divisão:
Agora dividindo:
Arredondando de forma apropriada (por exemplo, para três algarismos significativos):
Passo 4
Encontrar a temperatura da fonte quente usando a eficiência de Carnot.
Para uma máquina de Carnot, a eficiência máxima depende apenas das temperaturas absolutas dos reservatórios:
onde:
-
é a temperatura do reservatório frio em kelvin, -
é a temperatura do reservatório quente (fonte) em kelvin, -
é a eficiência (adimensional).
Isolando
:
Observação importante: as temperaturas devem estar em kelvin (
). Vamos converter
para kelvin:
Substituindo
e
:
Passo 5
Calcular
passo a passo.
Fazendo a divisão:
Arredondando (por exemplo, três algarismos significativos):
Se preferir a resposta em graus Celsius, converte-se:
portanto
Passo 6
Interpretação breve e conferência de unidades (checagem que sempre ajuda na prova):
-
tem unidade de energia: joules. Faz sentido dividir trabalho (joules) pela eficiência adimensional. -
saiu em kelvin e foi convertida para Celsius apenas para interpretação; a fórmula de Carnot exige kelvin.