Sabendo que
determinar a intensidade da força
de tal modo que a força resultante exercida sobre o cilindro seja vertical. Determine também o valor da força resultante?
Passo 1
O enunciado nos dá apenas que
e pede duas coisas:
- Determinar a intensidade da força
de tal modo que a força resultante sobre o cilindro seja vertical. - Determinar também o valor (módulo) da força resultante.
Informações relevantes que foram fornecidas explicitamente:
-
.
Informações que o enunciado deveria fornecer mas não foram enviadas (sem elas não dá para calcular numericamente):
- Quais são as outras forças que atuam no cilindro (quantas, suas intensidades e direções
), ou uma figura que mostre todas as forças com magnitudes e ângulos. - (Se aplicável) sentido convenção para as direções (por exemplo: ângulos medidos a partir da horizontal para a direita, etc.).
Como falta a figura/dados das demais forças, não é possível obter valores numéricos finais. Nos passos seguintes eu explico, passo a passo e de forma didática, o procedimento geral para resolver esse tipo de problema; assim você pode aplicar imediatamente quando tiver os dados completos.
Passo 2
Ideia física/matemática e escolha de convenções (explicação didática).
- A força resultante
é a soma vetorial de todas as forças aplicadas: . - Para que
seja vertical é preciso que a componente horizontal total seja nula. - Convenção prática (fácil para prova): tomar positivo para a direita (eixo
) e positivo para cima (eixo ). Medir todos os ângulos a partir da direção horizontal positiva (para a direita), no sentido anti-horário; dessa forma a decomposição trigonométrica é simples. - Decomposição de qualquer força
numa componente horizontal e vertical é dada por: (Aqui é o módulo da força e o ângulo medido como explicado.)
Passo 3
Escrever a equação que garante que a resultante seja vertical (componente horizontal zero).
- Suponha que, além de
(que tem ângulo ), existem outras forças com módulos e ângulos (estes dados deveriam vir da figura/enunciado). - A soma das componentes horizontais deve ser zero:
- Isolando
obtemos a expressão que dá a intensidade necessária:
Explicação do que essa fórmula significa (passo a passo):
- A soma
é a resultante horizontal das outras forças (pode ser positiva para a direita ou negativa para a esquerda). - Se essa soma for, por exemplo, positiva (tendendo para a direita), a fórmula dá
negativo — o que indica que, para anular a componente horizontal, a força que se chama deveria apontar para a esquerda; na prática toma-se o módulo positivo e o sinal indica sentido. Para fins de prova, normalmente usa-se a magnitude dada pela fórmula aplicando sinais consistentemente. - No caso concreto temos
, então . Portanto numericamente (Isto é só uma simplificação prática; ainda depende dos e .)
Passo 4
Como calcular a magnitude da força resultante depois de escolher
.
- A componente vertical da resultante é a soma das componentes verticais:
(Aqui é o módulo da resultante na direção vertical, tomando positivo para cima. Se for negativo, a resultante é vertical para baixo e seu módulo é .) - Substituindo
da fórmula do Passo 3, obtém-se uma expressão que depende só das forças conhecidas : Agrupando termos: - Para
temos e . Então: - Interpretação prática: depois de anular as componentes horizontais escolhendo
pela fórmula do Passo 3, o valor vertical é apenas essa soma de expressões que envolvem os outros e seus ângulos.
Passo 5
Como aplicar isso rapidamente na prova (receita passo a passo, sem calculadora):
- Identifique todas as forças no diagrama: para cada força anote
e o ângulo medido a partir da horizontal. - Calcule a soma horizontal das outras forças:
. - Use a equação do Passo 3 para obter
: Com isso vira . - Calcule a soma vertical das outras forças:
. - Calcule a resultante vertical usando
Ou, substituindo , Com : . - Verifique o sentido: se
resultante aponta para cima; se aponta para baixo e o módulo é .
Passo 6
Conclusão e observação final (empatia e incentivo).
- Com os dados que você me enviou (apenas
) não há como calcular numericamente nem porque faltam as outras forças (magnitudes e ângulos) ou a figura correspondente. - Porém eu te dei a receita completa e as fórmulas finais que você precisa aplicar assim que tiver os valores das outras forças:
- Se quiser, me manda a figura (ou os
e ) que eu aplico essas fórmulas passo a passo e te mostro os cálculos numéricos direitinho — fica tranquilo, a gente resolve isso juntos!
Resposta
Não é possível determinar numericamente
nem
porque as magnitudes e direções das outras forças não foram fornecidas.
Em termos gerais:
Em termos gerais: