Um ponto material está se deslocando ao longo de uma reta tal que sua velocidade na origem é de
. Se o ponto começa a desacelerar a uma taxa
, onde
é dado
, determine a distância que ele percorre até parar.
Passo 1
O enunciado descreve um movimento unidimensional em que a velocidade inicial na origem é
e a aceleração depende de
segundo
Queremos a distância total
percorrida até
chegar a zero. Para isso vamos usar a relação
que permite passar da variável tempo para a variável espaço.
Passo 2
Substituindo
na relação
, temos
Isolando
,
Passo 3
Agora integramos
desde o ponto inicial até o ponto final, e
de
a
:
Passo 4
Calculando a integral:
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Resposta
A distância percorrida até parar é