Resolva as equações em x: 2<ln(x)<9.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade ,2 < ln(x) < 9,. Trata-se de uma inequação com a função logarítmica natural. Lembramos que ln(x) só está definida para x>0 e é estritamente crescente nesse domínio.

Passo 2

Como ln(x) é crescente em x>0, podemos aplicar a função exponencial e^(cdot) em todas as partes da desigualdade sem inverter os sinais. Assim,
2 < ln(x) < 9
implica
e^2 < e^ln(x) < e^9

Passo 3

Usando a identidade e^ln(x) = x, obtemos
e^2 < x < e^9
Essa solução já respeita x>0, pois e^2>0.

Resposta

A solução da inequação é
e^2 < x < e^9,
ou, em notação de intervalo, (e^2,,e^9).

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